Über die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens einer Population in einer langsamen periodischen Umgebung
On the probability of extinction of a population in a slow periodic environment
Sur la probabilité d'extinction d'une population dans un environnement périodique lent
Résumé
Wir studieren die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens eines linearen Geburts- und Todesprozesses mit mehreren Typen in einer periodischen Umgebung, wenn die Periode groß ist. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von der Jahreszeit ab und zeigt eine Diskontinuität im Zusammenhang mit einem "Canard" in einem langsam-schnellen dynamischen System. Der Diskontinuitätspunkt wird in einem Beispiel mit zwei Typen genau bestimmt. Dieses Beispiel kommt von einem Modell für eine Krankheit, die durch Vektoren übertragen wird.
We study the probability of extinction of a population modelled by a linear birth-and-death process with several types in a periodic environment when the period is large compared to other time scales. This probability depends on the season and may present a sharp jump in relation to a "canard" in a slow-fast dynamical system. The point of discontinuity is determined precisely in an example with two types of individuals related to a vector-borne disease transmission model.
On s'intéresse à la probabilité d'extinction d'un processus linéaire de naissance et de mort avec plusieurs types dans un environnement périodique dans la limite d'une période très grande. Cette probabilité dépend de la saison et peut présenter à la limite une discontinuité en lien avec un canard dans un système dynamique lent-rapide. On détermine précisément le point de discontinuité dans un exemple avec deux types d'individus provenant d'un modèle de transmission d'une maladie à vecteurs.
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