On s'intéresse à la probabilité d'extinction d'une population modélisée par un processus linéaire de naissance et de mort avec plusieurs types dans un environnement périodique, dans la limite d'une période très grande par rapport aux autres échelles de temps. Cette probabilité dépend de la saison et peut présenter un saut brusque en lien avec un "canard" dans un système dynamique lent-rapide. On détermine précisément le point de discontinuité dans un exemple avec deux types d'individus provenant d'un modèle de transmission d'une maladie à vecteurs.