Cet article se concentre sur la description et le calcul du B-différentiel du minimum par composante de deux fonctions affines à valeurs vectorielles. Le problème a de nombreuses formulations équivalentes et nous en citons quelques-unes en algèbre linéaire, analyse convexe et géométrie discrète. Le problème originel se pose dans la reformulation du problème de complémentarité linéaire avec la C-fonction Min, ce qui était notre motivation initiale. Nous utilisons les diverses formulations du problème pour faire la lumière sur des propriétés du B-différentiel. L'ensemble à décrire comporte un nombre fini d'éléments, qui peuvent être exponentiel, de sorte que sa description est souvent algorithmique. Nous proposons plusieurs modifications, adaptées au problème posé, d'un algorithme incrémental introduit par Rada et Černý en 2018 pour déterminer les cellules d'un arrangement dans l'espace d'hyperplans ayant un point commun. Comme le montre des simulations numériques, ces modifications améliorent les performances de l'algorithme de manière significative.