Cet article se concentre sur la description et le calcul du B-différentiel du minimum par composante de deux fonctions affines à valeurs vectorielles. Ce problème se pose dans la reformulation du problème de complémentarité linéaire avec la C-fonction Min. Cette question a de nombreuses formulations équivalentes et nous en citons quelques-unes en algèbre linéaire, en analyse convexe et en géométrie discrète. Ces formulations sont utilisées pour établir certaines propriétés du B-différentiel, comme sa symétrie, une condition assurant sa complétude, sa connectivité, des bornes sur son cardinal, etc. L'ensemble à décrire comporte un nombre fini d'éléments, qui peut grandir exponentiellement avec la dimension de l'espace d'arrivée des fonctions, de sorte que sa description est le plus souvent algorithmique. Nous présentons d'abord une approche incrémentale-récursive, qui évite de résoudre des problèmes d'optimisation, contrairement à d'autres approches. Elle est fondée sur la notion de circuit de matroïde et sur le concept introduit adjacent de vecteur-souche. Ensuite, nous proposons des modifications, adaptées au problème posé, d'un algorithme introduit par Rada et Černý en 2018 pour déterminer les cellules d'un arrangement dans l'espace d'hyperplans ayant un point commun. Mesurée en temps CPU sur les problèmes-tests considérés, les moyennes des quotients d'accélération des algorithmes proposés, par rapport à celui de Rada et Černý, sont de l'ordre de 15..31, et cette accélération peut dépasser 100, selon le problème et l'approche.