Helmholtz interior problem: coupling a modal expansion and an integral representation Final version
Problème de Helmholtz intérieur : formulation modale couplée à une représentation intégrale Version définitive
Résumé
Let Ω be an opened domain of R3 with a boundary Γ. The problem numbered (1) in the text has a unique solution in H1(Ω), if k ∈ R, Re( 1/ζ ) > 0 on a part of Γ the area S of which is different from zero and g(k, y, ε) ∈ H 1/2 (Γ): ε is the damping of an elastic structure and ζ is the normalised acoustic impedance of the internal wall of the cavity. Parameters ε et 1/ζ are small and real. Thanks to a proper modal expansion, an integral relation between u, ζ, ε and g is built to the first order ϑ( 1/ζ , ε) in 1/ζ and ε, using the residues theorem. The result is the solution to problem (1). A less elaborate version is included in the publication [6] relating to the transmission of sound inside a cavity.
Soit Ω un domaine ouvert de R3 de frontière Γ. Le problème numéroté (1) dans le texte admet une solution unique dans H1(Ω), si k ∈ R, Re( 1/ζ ) > 0 sur une portion de Γ d’aire S non nulle et g(k, y, ε) ∈ H 1/2 (Γ) : ε correspond à l’amortissement d’une structure élastique et ζ est l’impédance acoustique normalisée de la paroi interne de la cavité. Les paramètres ε et 1/ζ sont petits et réels. Par une décomposition modale adaptée, une relation intégrale entre u, ζ, ε et g, est construite au premier ordre ϑ( 1/ζ , ε) en 1/ζ et ε, par l’intermédiaire du théorème des résidus. Le résultat est la solution du problème (1). Une version moins élaborée est incluse dans la publication [6] relative à la transmission du son à l’intérieur d’une cavité.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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