Helmholtz interior problem: coupling a modal expansion and an integral representation New version
Problème de Helmholtz intérieur : formulation modale couplée à une représentation intégrale Nouvelle version
Résumé
Let Ω be an opened domain of R3 with a boundary Γ. The problem numbered (1) in the text has a unique solution in H1(Ω), if k ∈ R, Re(1/ζ) > 0 on a part of Γ the area S of which is different from zero and g(k,y,ε) ∈ H1/2 (Γ): ε is the damping of an elastic structure and ζ is the normalised acoustic impedance of the internal wall of the cavity. Parameters ε and 1/ζ are small. Thanks to a proper modal expansion, an integral relation between the trace of u on Γ, ζ, ε and g is built to the first order ϑ(1/ζ, ε) in 1/ζ and ε, using the residues theorem. This is a step towards solving the complete problem, which was the subject of the publication [6].
Soit Ω un domaine ouvert de R3 de frontière Γ. Le problème numéroté (1) dans le texte admet une solution unique dans H1(Ω), si k ∈ R, Re(1/ζ) > 0 sur une portion de Γ d’aire S non nulle et g(k,y,ε) ∈ H1/2 (Γ) : ε correspond à l’amortissement d’une structure élastique et ζ est l’impédance acoustique normalisée de la paroi interne de la cavité. Les paramètres ε et 1/ζ sont petits. Par une décomposition modale adaptée, une relation intégrale entre la trace de u sur Γ, ζ, ε et g est construite au premier ordre ϑ(1/ζ,ε) en 1/ζ et ε, par l’intermédiaire du théorème des résidus. Il s’agit d’une étape vers la résolution du problème complet, qui a fait l’objet de la publication [6].
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|