Boundary Integral Equations modeling of electromagnetic diffraction
Étude de la diffraction électromagnétique tridimensionnelle par la méthode des intégrales de frontière
Résumé
Our work concerns the modeling of electromagnetic diffraction phenornena 30 in micro-wave domain (a band of frequency situated between 300 MHz and 300 GHZ). Problems of wave propagation which is an open area (it is necessary to consider the propagation until the infinity) will not be able to be entirely stitch by finite elements. One seeks even to curtail it the most possible because of the number of generated unknowns. lt is judicious to find methods that allow to calculate with more economy than the finite element.
The problem that we consider consists in fact, how an electromagnetic plane wave will he disturbed by an object of any form, it can be conductor, dielectric and/or permeable. Among direct applications, one can quote, among others, the calculation of the radar cross-section (RCS). The modeling will be realized by the Boundary Element Method (B.E.M). This work places in the continuation of realized works currently on numerical methods, whose method of Boundary element is the most recent expression. The developed numerical formulation is incorporated in the software of PHI3D©, realized for the more general simulation of electromagnetic devices in three dimensions.
This method has been chosen among several numerical methods used for the modeling 30 of phenomena of diffraction. It concerns an entire formulation based on the utilization of the Green theorem. Different formulations have been established, for perfect conductor and dielectric objects in harmonic regime, and only for perfect conductor object in temporal regime. The numerical implementation of these discretized equations, by using of surface finite element, conduits to a linear system of small size thanks to a gain of one dimension in the modeling.
Difficulties met in the implementation of this method are singularity and discontinuity. For the resolution of the problem of singularity, different numerical procedures have been tested and validated, so as to make emerge the best of them. The problem of the discontinuity has been processed by using a special elements cal led semi-discontinuous elements.
Obtained numerical results have been confronted with an analytic results: it concerns the diffraction by a spherical object perfect conductor. The module resulting from our works has been integrated to the PHI3D software.
Contrarily to the finite element method, our method offers the possibility to process with a cheaper cost the 30 microwave modeling electromagnetic diffraction problems essentially when the domain is open. lts large advantage is that it necessitates no approximation for taking into account the infinity.
Ce travail concerne la modélisation des phénomènes de diffraction électromagnétique 3D en hyperfréquences (bande des fréquences situées entre 300 MHz et 300 GHz). Nous cherchons à calculer les propagations d'ondes dans un domaine ouvert (jusqu'à l'infini) qui ne pourra être entièrement maillé en éléments finis. On cherche même à le tronquer le plus possible pour limiter le nombre d'inconnues générées: il est donc judicieux de trouver des méthodes qui permettent de calculer avec plus d'économie que la méthode des éléments finis.
Le problème que nous considérons consiste en fait à savoir comment une onde électromagnétique plane sera perturbée par un objet de forme quelconque, qui peut être conducteur, diélectrique et/ou perméable. Parmi les applications directes, on peut citer le calcul de la " section-radar". La modélisation est réalisée par la méthode des équations intégrales de frontière (Boundary Element Method). La formulation numérique développée est incorporée dans le logiciel de Conception Assistée par Ordinateur PHI3D©, dédié jusqu'ici à la simulation des dispositifs électromagnétiques 3D en statique ou quasi-statique.
Après avoir discuté les raisons du choix de cette méthode basée sur l'utilisation du théorème de Green nous en établissons différentes formulations, pour les objets conducteurs parfaits et les objets diélectriques en régime harmonique, et pour les objets conducteurs parfaits en régime temporel. La mise en oeuvre numérique de ces équations, discrétisées en utilisant des éléments finis de surface, conduit à un système linéaire de petite taille grâce au gain d'une dimension dans la modélisation.
Les difficultés rencontrées clans la mise en oeuvre de cette méthode sont les problèmes de singularité et de discontinuité. Pour la résolution du problème de singularité, différentes procédures numériques ont été testées et validées, afin de faire ressortir la meilleure d'entre elles. Le problème de la discontinuité a été traité en utilisant des éléments spéciaux appelés éléments semi-discontinus.
Les résultats numériques obtenus ont été confrontés à des résultats analytiques : il s'agit de la diffraction par un objet sphérique conducteur parfait. Le grand avantage de cette méthode est qu'elle permette la prise en compte exacte de l'infini: les résultats obtenus peuvent aussi servir de référence pour des méthodes de frontières absorbantes.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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