L'objet de cette étude est de déterminer, par la méthode des développements asymptotiques, des modèles mathématiques macroscopiques décrivant l'écoulement d'un fluide compressible dans un milieu poreux à double porosité. Les limites des modèles classiques sont définies pour le cas particulier d'un milieu à double conductivité et une correction simple, élargissant leur domaine de validité, est proposée. Une adaptation de la méthode des développements asymptotiques pour le cas des milieux a double porosité est ensuite mise au point. Elle s'appuie sur l'existence de trois longueurs caractéristiques introduites par la géometrie du milieu. Alors que les méthodes classiques considèrent que le fluide est faiblement compressible, cette méthode est appliquée ici pour étudier la filtration d'un fluide très compressible dans un milieu poreux fracturé. Le cas d'une matrice rigide, puis celui d'une matrice déformable, sont successivement envisagés. Il s'avère que les comportements macroscopiques obtenus dependent des ordres de grandeur relatifs des rapports d'echelles. L'une des descriptions obtenues pour une matrice rigide est fortement non-lineaire et comporte des effets de memoire. L'étude pour une matrice déformable met en évidence la nécessité de considérer séparément les phénomènes de compressibilité du fluide et de déformabilité de la matrice. En guise d'application, l'étude du système gaz-charbon est alors envisagée, dans le but de contribuer a la prévention d'un phénomène dynamique se produisant dans les mines de charbon: le coup de poussier. Une description detaillée des differents processus qui se développent au sein d'un milieu gaz-charbon, notamment le phénomène de sorption et ses conséquences, est presentée et se fonde sur de nombreux résultats expérimentaux. Enfin, en se basant sur l'étude théorique précédente, un modèle de filtration avec adsorption d'un gaz dans un milieu poreux fracturé rigide est proposé.