Penetration of a spherical vortex into turbulence
Pénétration d'un tourbillon sphérique dans la turbulence
Résumé
The penetration of a spherical vortex into turbulence is studied theoretically and experimentally. The characteristics of the vortex are first analysed from an integral perspective that reconciles the far-field dipolar flow with the near-field source flow. The influence of entrainment on the vortex drag force is elucidated, extending the Maxworthy ( J. Fluid Mech. , vol. 81, 1977, pp. 465–495) model to account for turbulent entrainment into the vortex movement and vortex penetration into an evolving turbulent field. The physics are explored numerically using a spherical vortex (initial radius $R_0$ , speed $U_{v0}$ ), characterised by a Reynolds number $Re_0(=2R_0U_{v0}/\nu$ , where $\nu$ is the kinematic viscosity) of 2000, moving into decaying homogeneous turbulence (root-mean-square $u_0$ , integral scale $L$ ) with turbulent intensity $I_t=u_0/U_{v0}$ . When the turbulence is absent ( $I_t=0$ ), a wake volume flux leads to a reduction of vortex impulse that causes the vortex to slow down. In the presence of turbulence ( $I_t> 0$ ), the loss of vortical material is enhanced and the vortex speed decreases until it is comparable to the local turbulent intensity and quickly fragments, penetrating a distance that scales as $I_t^{-1}$ . In the experimental study, a vortex ( $Re_0\sim 1490\unicode{x2013}5660$ ) propagating into a statistically steady, spatially varying turbulent field ( $I_{ve}=0.02$ to 0.98). The penetration distance is observed to scale with the inverse of the turbulent intensity. Incorporating the spatially and temporally varying turbulent fields into the integral model gives a good agreement with the predicted trend of the vortex penetration distance with turbulent intensity and insight into its dependence on the structure of the turbulence.
La pénétration d'un tourbillon sphérique dans la turbulence est étudiée théoriquement et expérimentalement. Les caractéristiques du tourbillon sont d'abord analysées d'un point de vue intégral qui réconcilie l'écoulement dipolaire en champ lointain avec l'écoulement source en champ proche. L'influence de l'entraînement sur la force de traînée du tourbillon est élucidée, en étendant le modèle de Maxworthy ( J. Fluid Mech. , vol. 81, 1977, pp. 465-495) pour tenir compte de l'entraînement turbulent dans le mouvement du tourbillon et de la pénétration du tourbillon dans un champ turbulent en évolution. La physique est étudiée numériquement à l'aide d'un tourbillon sphérique (rayon initial $R_0$ , vitesse $U_{v0}$ ), caractérisé par un nombre de Reynolds $Re_0(=2R_0U_{v0}/\nu$ , où $\nu$ est la viscosité cinématique) de 2000, se déplaçant dans une turbulence homogène décroissante (moyenne quadratique $u_0$ , échelle intégrale $L$ ) avec une intensité turbulente $I_t=u_0/U_{v0}$ . Lorsque la turbulence est absente ( $I_t=0$ ), un flux de volume de sillage conduit à une réduction de l'impulsion tourbillonnaire qui entraîne un ralentissement du tourbillon. En présence de turbulence ( $I_t> ; 0$ ), la perte de matière tourbillonnaire est accrue et la vitesse du tourbillon diminue jusqu'à ce qu'elle soit comparable à l'intensité turbulente locale et se fragmente rapidement, pénétrant sur une distance qui varie comme $I_t^{-1}$ . Dans l'étude expérimentale, un tourbillon ( $Re_0\sim 1490\unicode{x2013}5660$ ) se propageant dans un champ turbulent statistiquement stable et variant dans l'espace ( $I_{ve}=0,02$ à 0,98$). On observe que la distance de pénétration s'échelonne avec l'inverse de l'intensité turbulente. L'intégration des champs turbulents variant dans l'espace et dans le temps dans le modèle intégral, donne un bon accord avec la tendance prédite de la distance de pénétration des tourbillons avec l'intensité turbulente, et donne un aperçu de sa dépendance sur la structure de la turbulence.
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