Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
Équidistribution et comptage de tores périodiques dans l'espace des chambres de Weyl
Résumé
Let G be a semisimple Lie group without compact factor and Γ < G a torsion-free, cocompact, irreducible lattice. According to Selberg, periodic orbits of regular Weyl chamber flows live on tori. We prove that these periodic tori equidistribute exponentially fast towards the quotient of the Haar measure. From the equidistribution formula, we deduce a higher rank prime geodesic theorem.
Soit G un groupe de Lie semi-simple sans facteur compact et Γ < G un réseau irréductible, cocompact et sans torsion. D'après Selberg, les orbites périodiques des flots des chambres de Weyl régulier vivent sur des tores. On prouve que ces tores périodiques s'équidistribuent exponentiellement vite vers la mesure quotient de Haar. À partir de la formule d'équidistribution, nous en déduisons un théorème des géodésiques primitives en rang supérieur.
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