Comparative study of inner–outer Krylov solvers for linear systems in structured and high-order unstructured CFD problems - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Computers and Fluids Année : 2022

Comparative study of inner–outer Krylov solvers for linear systems in structured and high-order unstructured CFD problems

Etude comparative des solveurs de Krylov emboités pour la résolution des systèmes linéaires issus de problèmes CFD structurés et non structurés d'ordre élevé

Résumé

Advanced Krylov subspace methods are investigated for the solution of large sparse linear systems arising from stiff adjoint-based aerodynamic shape optimization problems. A special attention is paid to the flexible inner–outer GMRES strategy combined with most relevant preconditioning and deflation techniques. The choice of this specific class of Krylov solvers for challenging problems is based on its outstanding convergence properties. Typically in our implementation the efficiency of the preconditioner is enhanced with a domain decomposition method with overlapping. However, maintaining the performance of the preconditioner may be challenging since scalability and efficiency of a preconditioning technique are properties often antagonistic to each other. In this paper we demonstrate how flexible inner–outer Krylov methods are able to overcome this critical issue. A numerical study is performed considering either a Finite Volume (FV), or a high-order Discontinuous Galerkin (DG) discretization which affect the arithmetic intensity and memory-bandwidth of the algebraic operations. We consider test cases of transonic turbulent flows with RANS modeling over the two-dimensional supercritical OAT15A airfoil and the three-dimensional ONERA M6 wing. Benefits in terms of robustness and convergence compared to standard GMRES solvers are obtained. Strong scalability analysis shows satisfactory results. Based on these representative problems a discussion of the recommended numerical practices is proposed.
Une étude des méthodes de Krylov avancées est réalisée pour la résolution de systèmes linéaires adjoints issus de problèmes d'optimisation aérodynamique. Nous portons un intérêt particulier au GMRES emboîté combiné à diverses techniques de préconditionnement et une stratégie de déflation spectrale. Le choix de cette classe de méthodes pour résoudre des problèmes difficiles se base essentiellement sur leurs propriétés de convergence remarquables. De plus, la scalabilité parallèle a été améliorée en globalisant la phase de préconditionnement via la méthode de décomposition de domaine additive. Néanmoins, il est difficile de construire un préconditionneur performant à cause des propriétés antagonistes qui existent entre la scalabilité et l'efficacité. Nous démontrons à quel point les méthodes de Krylov de type inner-outer sont capables de surmonter ce problème critique. Une étude comparative a été réalisée en considérant comme schéma de discrétisation soit la méthode des Volumes Finies (FV) soit la méthode Galerkin Discontinue (DG) qui influencent sur l'intensité arithmétique et la bande-passante mémoire des opérations algébriques. Nous considérons deux cas tests en régime transonique utilisant un modèle RANS qui sont le profil supercritique OAT15A bidimentionnel et l'aile ONERA-M6 tridimentionnelle. Des améliorations en termes de robustesse et de convergence ont été obtenues par rapport aux solveurs GMRES standard. Des résultats satisfaisants en termes de scalabilité forte ont été également démontrés. Enfin, nous discuterons des artifices numériques qui peuvent être apportés afin d'améliorer les performances de ces solveurs.
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hal-04090272 , version 1 (29-04-2024)

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Citer

Mehdi Jadoui, Christophe Blondeau, Emeric Martin, Florent Renac, François-Xavier Roux. Comparative study of inner–outer Krylov solvers for linear systems in structured and high-order unstructured CFD problems. Computers and Fluids, 2022, 244, pp.105575. ⟨10.1016/j.compfluid.2022.105575⟩. ⟨hal-04090272⟩
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