Dehornoy's class and Sylows for set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation
Classe de Dehornoy et Sylows pour les solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter
Résumé
We explain how the germ of the structure group of a cycle set decomposes as a product of its Sylow-subgroups, and how this process can be reversed to construct cycle sets from ones with coprime classes. We study the Dehornoy's class associated to a cycle set, and conjecture a bound that we prove in a specific case. The main tool used is a monomial representation, which allows for intuitive, short and self-contained proofs, in particular to easily re-obtain previously known results (Garsideness, I-structure, Dehornoy's class and germ, non-degeneracy of finite cycle sets).
Nous montrons comment la germe du groupe de structure d'un cycle set se décompose comme un produit de ses sous-groupes de Sylow, et comment ce procédé peut être inversé pour construire des cycle sets à partir d'autres de classes premières entre elles. Nous étudions la classe de Dehornoy associée à un cycle set, et conjecturons une borne que l'on démontre dans un cas particulier. L'outil principal utilisé est une représentation monomiale, amenant des preuves intuitives, simples et auto-suffisantes, en particulier pour facilement retrouver certains résultats bien connus (structure de Garside, I-structure, classe de Dehornoy et germe, non-dégénérescence des cycle sets finis).
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