Dehornoy's class and Sylows for set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation
Classe de Dehornoy et Sylows pour les solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter
Résumé
We explain how the germ of the structure group of a cycle set decomposes as a product of its Sylow-subgroups, and how this process can be reversed to construct cycle sets from ones with coprime classes. We study Dehornoy’s class associated to a cycle set, and conjecture a bound that we prove in a specific case. We combine the use of braces and a monomial representation, in particular to answer a question by Dehornoy on retrieving the Garside structure without a theorem of Rump, while also retrieving said theorem.
Nous montrons comment la germe du groupe de structure d'un cycle set se décompose comme un produit de ses sous-groupes de Sylow, et comment ce procédé peut être inversé pour construire des cycle sets à partir d'autres de classes premières entre elles. Nous étudions la classe de Dehornoy associée à un cycle set, et conjecturons une borne que l'on démontre dans un cas particulier. Nous combinons l'utilisation de "braces" et d'une représentation monomiale, en particulier répondant à une question de Dehornoy consistant à retrouver la structure de Garside sans un théorème de Rump, tout en retrouvant ce théorème.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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