A localized Erdős-Kac theorem for $\omega_y(p+a)$ - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Hardy-Ramanujan Journal Année : 2023

A localized Erdős-Kac theorem for $\omega_y(p+a)$

Résumé

Let $\omega_y(n)$ denote the number of distinct prime divisors of $n$ less than $y$. Suppose $y_n$ is an increasing sequence of positive real numbers satisfying $\log y_n = o(\log\log n)$. In this paper, we prove an Erd\"{o}s-Kac theorem for the distribution of $\omega_{y_n}(p+a)$, where $p$ runs over all prime numbers and $a$ is a fixed integer. We also highlight the connection between the distribution of $\omega_y(p-1)$ and Ihara's conjectures on Euler-Kronecker constants.
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hal-03914203 , version 1 (28-12-2022)

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Citer

Anup B Dixit, M Ram Murty. A localized Erdős-Kac theorem for $\omega_y(p+a)$. Hardy-Ramanujan Journal, 2023, Volume 45 - 2022, pp.74 -- 83. ⟨10.46298/hrj.2023.10907⟩. ⟨hal-03914203⟩
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