PRE-CALABI-YAU ALGEBRAS AND HOMOTOPY DOUBLE POISSON GEBRAS
Algèbres pré-Calabi--Yau et gèbres de Poisson double à homotopie près
Résumé
We prove that the notion of a curved pre-Calabi-Yau algebra is equivalent to the notion of a curved homotopy double Poisson gebra, thereby settling the equivalence between the two ways to define derived noncommutative Poisson structures. We actually prove that the respective differential graded Lie algebras controlling both deformation theories are isomorphic.This allows us to apply the recent developments of the properadic calculus in order to establish the homotopical properties of curved pre-Calabi-Yau algebras: infinity-morphisms, homotopy transfer theorem, formality, Koszul hierarchy, and twisting procedure.
On montre que la notion d'algèbre pré-Calabi--Yau courbée est équivalente à celle de gèbre de Poisson double courbée à homotopie près, établissant ainsi l'équivalence entre les deux manières de définir les structures de Poisson dérivées noncommutatives. On démontre en fait que les deux algèbres de Lie différentielles graduées controllant les deux théories de déformation sont isomorphes. Ceci nous permet d'appliquer les récents développements du calcul propéradique pour établir les propriétés homotopiques des algèbres pré-Calabi--Yau courbées: infini-morphismes, théorème de tranfert homotopique, hiérarchie de Koszul et procédure de torsion.
Domaines
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