On the generalised Brauer-Siegel theorem
Sur le théorème de Brauer-Siegel généralisé
Résumé
We study a conjecture of Tsfasman and Vladuts which posits a general version of the Brauer--Siegel theorem for any asymptotically exact family of number fields. We suggest an approach which, not only allows to unify the proofs of several previous results towards this conjecture as well as generalise these to a relative setting, but also yields new unconditional cases of the conjecture.
We exhibit new sets of conditions which ensure that a family of number fields unconditionally satisfies the conjecture of Tsfasman and Vladuts. We thus prove that this conjecture holds for any asymptotically good family of number fields contained in the solvable closure of a given number field.
We further give a number of explicit examples of such families, such as that of an infinite global field contained in a $p$-class field tower.
Nous nous intéressons à une conjecture due à Tsfasman et Vladuts étendant le théorème de Brauer--Siegel à toute famille asymptotiquement exacte de corps de nombres. Cet article propose une approche permettant, outre de démontrer de nouveaux cas de cette conjecture, d'unifier les preuves de divers résultats antérieurs en direction de celle-ci tout en les généralisant à des situations relatives.
Nous exhibons également de nouvelles conditions assurant qu'une famille de corps de nombres vérifie inconditionnellement la conjecture de Tsfasman et Vladuts. Nous démontrons ainsi que toute famille asymptotiquement exacte de corps de nombres contenus dans la clôture résoluble d'un corps de nombres fixé la vérifie.
Nous donnons quelques exemples explicites de telles familles: ainsi celui d'un corps global infini contenu dans une $p$-tour de corps de classes.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|