Lower bound of Schrödinger operators on Riemannian manifolds
Résumé
We show that a weighted manifold which admits a relative Faber Krahn inequality, and satisfy a suitable reverse volume doubling condition admits the Fefferman Phong inequality V ψ, ψ ≤ CV ψ 2 , with the constant depending on a Morrey norm of V , and we deduce from it a condition for a L 2 Hardy inequality to holds, as well as conditions for Schrödinger operators to be positive. We also obtain an estimate on the bottom of the spectrum for Schrödinger operators.
On montre qu'une variété à poids admettant une inégalité de Faber-Krahn relative, et qui satisfait une certaine propriété de doublement inverse du volume, admet une inégalité de Fefferman Phong V ψ, ψ ≤ CV ψ 2 , où la constante dépend d'une norme de Morrey de V. On en déduit une condition pour qu'une inégalité de Hardy L 2 soit vérifiée, et des conditions de positivité des opérateurs de Schrödinger sur M. On obtient aussi un estimé du bas du spectre des opérateurs de Schrödinger.
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