Nous considérons en dimension 3 un superfluide homogène de très basse température $T$ présentant deux types d'excitations, (i) des phonons acoustiques sans bande interdite de relation de dispersion linéaire à faible nombre d'onde, et (ii) des quasi-particules $\gamma$ à bande interdite de relation de dispersion quadratique (massive) au voisinage de ses extréma. Des travaux récents [Nicolis et Penco (2018), Castin, Sinatra et Kurkjian (2017, 2019)], prolongeant l'étude historique de Landau et Khalatnikov sur l'interaction phonon-roton dans l'hélium 4 liquide, ont déterminé explicitement l'amplitude de diffusion d'un phonon thermique sur une quasi-particule $\gamma$ au repos à l'ordre dominant en température. Nous généralisons ce calcul au cas d'une quasi-particule $\gamma$ de vitesse de groupe subsonique arbitraire, avec une construction rigoureuse de la matrice $S$ entre états asymptotiques exacts, tenant compte de l'interaction incessante phonon-phonon et phonon-$\gamma$, qui habille le phonon et la quasi-particule $\gamma$ incidents ou émergents de phonons virtuels ; ceci apporte un éclairage physique nouveau sur les diagrammes de Feynman de la diffusion phonon-$\gamma$. Dans tout le domaine de l'espace des paramètres (nombre d'onde $k$, force des interactions, etc) où la quasi-particule $\gamma$ est énergétiquement stable vis-à-vis de l'émission de phonons de vecteurs d'onde arbitraires, nous pouvons dès lors caractériser le mouvement erratique qu'elle effectue dans le superfluide à la suite de ses collisions incessantes avec les phonons thermiques, au travers (a) de la force moyenne subie $F(k)$ et (b) des coefficients de diffusion en impulsion longitudinal $D_\parallel(k)$ et transverse $D_\perp(k)$ intervenant dans une équation de Fokker-Planck puis, aux temps longs où la quasi-particule s'est thermalisée, (c) du coefficient de diffusion spatiale $\mathcal{D}^{\rm spa}$, indépendant de $k$. À l'endroit $k_0$ d'un extrémum de la relation de dispersion, où la vitesse de groupe de la quasi-particule s'annule, $F(k)$ varie linéairement en vitesse avec un coefficient de frottement visqueux isotrope $\alpha$ que nous calculons ; si $k_0=0$, la diffusion en impulsion est elle aussi isotrope et $F(k_0)=0$ ; si $k_0>0$, elle ne l'est pas ($D_\parallel(k_0)\neq D_\perp(k_0)$), et $F(k_0)$ est non nul mais sous-dominant par rapport à $\alpha$ d'un ordre en température. La fonction de corrélation temporelle de la vitesse, dont l'intégrale donne $\mathcal{D}^{\rm spa}$, distingue aussi entre ces deux cas ($k_0$ est cette fois l'endroit du minimum) : si $k_0=0$, elle décroît exponentiellement, avec le taux d'amortissement visqueux attendu de la vitesse moyenne ; si $k_0>0$, elle est bimodale et admet une seconde composante, d'amplitude plus faible par un facteur $\propto T$, mais de taux d'amortissement plus faible dans le même rapport (c'est le taux de thermalisation de la direction de la vitesse), ceci compensant cela. Nous caractérisons aussi analytiquement le comportement de la force et de la diffusion en impulsion au voisinage de tout bord sonique du domaine de stabilité où la vitesse de la quasi-particule tend vers la vitesse du son dans le superfluide. Les expressions générales données dans ce travail sont censément exactes à l'ordre dominant en température (ordre $T^8$ pour $F(k)$, ordre $T^9$ pour $D_\parallel(k)$, $D_\perp(k)$ et $F(k_0)$, ordre $T^{-7}$ pour $\mathcal{D}^{\rm spa}$). Elles supposent cependant une connaissance exacte de la relation de dispersion de la quasi-particule $\gamma$ et de l'équation d'état du superfluide à température nulle. Nous les illustrons donc dans l'approximation BCS, après calcul du domaine de stabilité, pour une quasi-particule $\gamma$ fermionique (un fermion non apparié) dans un superfluide de fermions de spin 1/2 non polarisé, système réalisable avec des atomes froids dans des pièges à fond plat ; ce domaine présente d'ailleurs une intéressante ligne d'instabilité subsonique du premier ordre, inobservée, où la quasi-particule se déstabilise par émission de phonons de vecteurs d'onde non infinitésimaux, en plus de la ligne d'instabilité sonique attendue issue du critère de Landau. En passant, nous réfutons la thèse de Lerch, Bartosch et Kopietz (2008), selon laquelle il n'existerait pas de quasi-particule fermionique dans un tel superfluide.