The relation between k-circularity and circularity of codes
La relation entre codes k-circulaires et codes circulaires
Résumé
A code X is k-circular if any concatenation of at most k words from X, when read on a circle, admits exactly one partition into words from X. It is circular if it is k-circular for every integer k. While it is not a priori clear from the definition, there exists, for every pair (n,ℓ), an integer k such that every k-circular ℓ-letter code over an alphabet of cardinality n is circular, and we determine the least such integer k for all values of n and ℓ. The k-circular codes may represent an important evolutionary step between the circular codes, such as the comma-free codes, and the genetic code.
Un code X est k-circulaire si toute concaténation d'au plus k mots de X, lue de façon circulaire, admet une et une seule partition en mots appartenant à X. Il est circulaire s'il est k-circulaire pour tout entier k. Bien que ce ne soit pas a priori clair à partir de la définition, il existe, pour toute paire (n,ℓ), un entier k tel que tout code k-circulaire de mots à ℓ lettres sur un alphabet de taille n est circulaire, et nous déterminons la plus petite valeur d'un tel entier k pour toutes les paires (n,ℓ). Les codes k-circulaires représentent peut-être une importante étape d'évolution entre les codes circulaires, comme les codes comma-free, et le code génétique.
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