Afin de comprendre la topologie d'une sous-variété compacte de R^d, il est courant en analyse topologique des données d'analyser les sous-niveaux de la fonction distance à cette sous-variété. C'est pourquoi, les procédures d'inférence topologique reposent souvent sur des estimées de la fonction distance, construites sur n points. Lorsque l'échantillon de points est corrompu par des données aberrantes, la fonction distance à la mesure (DTM) est une alternative à la distance au compact. En pratique, le calcul de l'homologie de ses sous-niveaux revient à calculer l'homologie d'unions de n boules, ce qui devient impossible lorsque n est grand. Afin de pallier simultanément le problème du grand nombre de points et du bruit, nous introduisons la fonction k-puissance distance à la mesure (k-PDTM). Il s'agit d'une nouvelle approximation de la fonction distance à la mesure qui peut être vue comme une approximation de la DTM basée sur k points. Ses sous-niveaux sont des unions de k boules, et cette distance est robuste au bruit. Nous étudions la qualité de cette approximation pour k possiblement beaucoup plus petit que n, et fournissons un algorithme permettant de calculer cette k-PDTM à partir d'un échantillon de points. Des expériences numériques illustrent le bon comportement de cette approximation construite sur k points, dans le cadre de l'inférence topologique avec bruit.