Following a suggestion from A. Thiaville and J. Miltat whose work and experiments are about ferromagnetic thin layers and nanowires we study in this paper the behaviour of the Landau-Lifschitz equation in a straight ferromagnetic wire. As the diameter of the domain and the exchange coefficient in the equation simultaneously tend to zero we perform an asymptotic expansion to precise the solution for well-prepared initial conditions and are lead to consider 2D exterior problems. Résumé. Suitè a une suggestion d'A. Thiaville et J. Miltat dont les travaux et expériences portent sur les couches minces et les nanofils ferromagnétiques, nousétudionsnousétudions dans cet article le comportement de l'´ equation de Landau-Lifschitz dans un fil ferromagnétique rectiligne. Alors que le diamètre du domaine et le coefficient d'´ echange dans l'´ equation tendent simul-tanément vers zéro, nous effectuons un développement asymptotique, précisons la solution pour des données initiales bien préparées et sommes amenésamenés`amenésà traiter desprobì emes extérieurs en dimension 2.