Nous introduisons et étudions la classe des mesures ponctuelles stables pour le branchement, qui est un analogue de la classe des variables aléatoires réelles stables, où l'addition est replacée par le mécanisme de branchement des marches aléatoires branchantes. Contrairement à la théorie classique des processus de Lévy stables, il existe une riche famille de mesures ponctuelles stables pour le branchement avec un exposant de scaling négatif. Ces mesures ponctuelles peuvent être décrites comme un certain processus de branchement de Crump-Mode-Jagers. On s'intéresse au comportement asymptotique de la fonction de répartition, i.e. le nombre d'atomes de l'intervalle (-\infty, x], quand x → ∞. On décrie également les relations généalogiques pour des atomes typiques. Ces deux résultats sont en grande partie dûs au travail de Biggins.