DISJOINTNESS OF THE MÖBIUS TRANSFORMATION AND MÖBIUS FUNCTION
La disjonction de la transformation de Möbius et la fonction de Möbius
Résumé
We study the distribution of the sequence of elements of the discrete dynamical system generated by the Möbius transformation x → (ax + b)/(cx + d) over a finite field of p elements at the moments of time that correspond to prime numbers. Motivated by a recent conjecture of P. Sarnak, we obtain nontrivial estimates of exponential sums with such sequences that imply that trajectories of this dynamical system are disjoined with the Möbius function. We also obtain an equidistribution result for such trajectories at prime moments of time.
On étudie la distribution de la suite des éléments du système discret générée par la transformation de Möbius agissant sur le corps fini de p éléments le long des temps premiers. Motivé par la conjecture récente de P. Sarnak, on obtient des estimations non-triviales des sommes exponentielles de ces suites qui entraînent que les trajectoire de ce système dynamique sont disjoints de la fonction de Möbius. On obtient aussi un résultat d'équidistribution de ces trajectoires le long des temps premiers.
Fichier principal
MobiusTransf_MobiusFun-December-final-revesion.pdf (238.91 Ko)
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