La grassmannienne totalement non négative est l’ensemble des sous-espaces $V$ de ℝ^$n$ de dimension $k$ dont coordonnées plückeriennes non nulles (mineurs de l’ordre $k$ d’une matrice $k × n$ dont les lignes engendrent $V$) ont toutes le même signe. La positivité totale a beaucoup été étudiée durant les deux dernières décennies d’une perspective algébrique, combinatoire, et topologique, mais a pris naissance dans la théorie analytique des oscillations. C’est dans ce contexte que Gantmakher et Krein (1950) et Schoenberg et Whitney (1951) ont indépendamment démontré qu’un sous-espace $V$ est totalement non négatif ssi chaque vecteur dans $V$, lorsque considéré comme une séquence de $n$ nombres et dont on ignore les zéros, change de signe moins de $k$ fois. Nous généralisons ce résultat, démontrant que les vecteurs dans $V$ changent de signe moins de $l$ fois ssi certaines séquences des coordonnées plückeriennes d’une perturbation générique de $V$ changent de signe moins de $l − k + 1$ fois. Un algorithme construisant une telle perturbation générique est obtenu. De plus, nous déterminons la cellule positroïde de chaque $V$ totalement non négatif à partir des données de signe des vecteurs dans $V$. Ces résultats sont valides pour les matroïdes orientés.