Sur la probabilité d'extinction dans un environnement périodique
Résumé
Für zeitkontinuierliche Verzweigungsprozesse mit mehreren Arten in einer periodischen Umgebung findet man, dass die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens gleich 1 ist wenn und nur wenn die Nettoreproduktionsrate R0 weniger als oder gleich 1 ist. Der Beweis benutzt Resultate über das asymptotische Verhältnis der kooperativen Systemen von Differentialgleichungen. In der Epidemiologie kann man die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens als ein periodisches Mass des Risikos einer Epidemie. Als Beispiel betrachtet man ein linearisiertes SEIR-Modell und die Daten für die neue Masernepidemie in Frankreich. Zeitdiskrete Modelle mit möglichen Anwendungen in der Naturschutzbiologie werden auch untersucht.
Pour une certaine classe de processus de branchement en temps continu à plusieurs types dans un environnement périodique, on montre que la probabilité d'extinction est égale à 1 si et seulement si la reproductivité nette R0 est inférieure où égale a 1. La démonstration utilise des résultats sur le comportement asymptotique des systèmes coopératifs d'équations différentielles. En épidémiologie, la probabilité d'extinction peut être utilisée comme une mesure périodique du risque épidémique. Comme exemple, on considère un modèle épidémique SEIR linéarisé et des données sur la récente épidémie de rougeole en France. On discute aussi de modèles en temps discret avec des applications potentielles en biologie de la conservation.
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