An explicit formula for the intersection of two polynomials of regular languages
Abstract
Let L be a set of regular languages of A *. An L-polynomial is a finite union of products of the form L0a1L1 · · · anLn, where each ai is a letter of A and each Li is a language of L. We give an explicit formula for computing the intersection of two L-polynomials. Contrary to Arfi's formula (1991) for the same purpose, our formula does not use comple-mentation and only requires union, intersection and quotients. Our result also implies that if L is closed under union, intersection and quotient, then its polynomial closure, its unambiguous polynomial closure and its left [right] deterministic polynomial closure are closed under the same operations.
Soit un ensemble de langages rationnels de *A. Un L-polynôme est une union finie de produits de la forme L0a1L1⋯anLn, où chaque ai est une lettre de A et chaque Li est un langage de . Nous donnons une formule explicite pour calculer l'intersection de deux -polynômes. Contrairement à la formule utilisée par Arfi (1991) pour le même calcul, notre formule n'utilise pas la complémentation et nécessite seulement l'union, l'intersection et les quotients. Ce résultat montre aussi que si est fermé par union, intersection et quotient, alors sa fermeture polynomiale, sa fermeture polynomiale non ambigüe et sa fermeture polynomiale deterministe à gauche [droite] sont également fermées pour ces opérations.
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