Les méthodes sans maillage ont été développées dans le but d'alléger les problèmes liés aux étapes de remaillage dans la méthode des éléments finis. En effet, dans un certain nombre de problèmes, comme les problèmes faisant intervenir des grandes transformations (retrouvés par exemple en mise en forme), le déplacement d'interfaces entre milieux solides et liquides (fonderie) ou encore dans les problèmes mettant en jeu une localisation de déformation ou une fissure (coupe ou découpe par cisaillage adiabatique), des procédures de remaillage sont nécessaires dans la méthode des éléments finis soit pour éviter la dégradation de la solution en raison de la déformation des éléments, soit pour raffiner localement la solution, ou conformer le maillage avec le déplacement d'une interface ou d'une fissure. Les phases de remaillage peuvent se révéler coûteuses et très délicates spécialement dans le cas 3D. Dans les méthodes sans maillage, les fonctions de forme ne sont pas construites sur la base d'une partition du domaine en éléments, mais obtenues uniquement à partir du nuage de noeuds. Les premiers travaux dans ce domaine furent proposés dès la fin des années 70 avec la technique appelée Smooth Particle Hydrodynamics.