Some modeling and computational aspects of water waves action
Quelques aspects de la modélisation et du calcul scientifique de l'action des vagues
Résumé
This manuscript provides an overview of my research into wave propagation, fluid-structure interactions, and groundwater flows, over large time and spatial scales with an emphasis on the development of new models and numerical methods. The dynamics of free-surface flows play a central role in many natural and engineering processes, and un- derstanding these flows requires approximate models that capture both large-scale behavior and the subtle interactions between waves and physical structures.
Free-surface flows are widely model using the shallow water-type models. Where dis- persive effects are significant, there are a number of scientific challenges to be overcome in order to make full use of these models. The first chapter of this manuscript, I introduce a framework for dispersive models, inspired by the classical framework for incompressible flows. I believe that this framework presents a promising foundation for tackling a number of scientific challenges, many of which are only briefly touched upon in this manuscript but represent exciting avenues for future research.
The second chapter delves deeper into the interaction of waves with their surround- ing environment, specifically examining two key applications, renewable marine energy and water ressources. In the case of floating bodies, such as those used in marine re- newable energy, the presence of a structure above the fluid flow introduces a unilateral constraint, commonly referred to as a congestion constraint. Additionally, the dynamics of potential air pockets trapped beneath the floating object must be accounted for, as they significantly influence the stability and behavior of the system. In the context of ground- water flows, a critical issue is modeling the exchange of water between surface flows and subsurface flows, which is essential for understanding processes such as aquifer recharge, river-groundwater interaction.
Across all the scientific challenges addressed in this manuscript, the role of constraints is fundamental for the modeling interest. However, these constraints introduce significant complexity into both the analytical and numerical treatment of the problems. Analyzing constrained problems is inherently difficult due to the mathematical intricacies involved. For this reason, my work has primarily focused on the development of numerical solutions for hyperbolic problems that involve a variety of constraints. These numerical methods are designed to handle the specific challenges posed by the constraints while ensuring that the solutions remain stable, accurate, and physically realistic.
Ce manuscrit donne un aperçu de mes recherches sur la propagation des ondes, les interactions fluide-structure et les écoulements souterrains, sur de grandes échelles de temps et d'espace, en mettant l'accent sur le développement de nouveaux modèles et de nouvelles méthodes numériques. La dynamique des écoulements à surface libre joue un rôle central dans de nombreux processus naturels et techniques, et la compréhension de ces écoulements nécessite des modèles approximatifs qui capturent à la fois le comportement à grande échelle et les interactions subtiles entre les vagues et les structures physiques.
Les écoulements à surface libre sont largement modélisés à l'aide de modèles de type eau peu profonde. Lorsque les effets dispersifs sont importants, un certain nombre de défis scientifiques doivent être relevés afin d'utiliser pleinement ces modèles. Dans le premier chapitre de ce manuscrit, je présente un cadre pour les modèles dispersifs, inspiré du cadre classique pour les écoulements incompressibles. Je pense que ce cadre constitue une base prometteuse pour relever un certain nombre de défis scientifiques, dont beaucoup ne sont que brièvement abordés dans ce manuscrit, mais qui représentent des pistes intéressantes pour la recherche future.
Le deuxième chapitre approfondit l'interaction des vagues avec leur environnement, en examinant plus particulièrement deux applications clés, l'énergie marine renouvelable et les ressources en eau. Dans le cas des corps flottants, tels que ceux utilisés dans les énergies marines renouvelables, la présence d'une structure au-dessus de l'écoulement du fluide introduit une contrainte unilatérale, communément appelée contrainte de congestion. En outre, la dynamique des poches d'air potentielles piégées sous l'objet flottant doit être prise en compte, car elle influence considérablement la stabilité et le comportement du système. Dans le contexte des écoulements d'eau souterraine, la modélisation de l'échange d'eau entre les écoulements de surface et les écoulements souterrains est une question essentielle pour comprendre des processus tels que la recharge des aquifères, l'interaction entre les rivières et les eaux souterraines.
Dans tous les défis scientifiques abordés dans ce manuscrit, le rôle des contraintes est fondamental pour l'intérêt de la modélisation. Cependant, ces contraintes introduisent une complexité significative dans le traitement analytique et numérique des problèmes. L'analyse des problèmes contraints est intrinsèquement difficile en raison des complexités mathématiques qu'elle implique. Pour cette raison, mon travail s'est principalement concentré sur le développement de solutions numériques pour les problèmes hyperboliques qui impliquent une variété de contraintes. Ces méthodes numériques sont conçues pour traiter les défis spécifiques posés par les contraintes tout en garantissant que les solutions restent stables, précises et physiquement réalistes.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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