Dans ce mémoire d’Habilitation à Diriger de Recherches, je présente une partie de mes travaux de recherche effectués depuis 2010, année de mon recrutement en tant que maître de conférences au sein du laboratoire Chrono-environnement de l’Université de Franche- Comté. La recherche qui y est présentée, dans le domaine des mathématiques appliquées à la biologie, est à caractère pluridisciplinaire : question biologique, modélisation, analyse mathématique, traduction et interprétation biologiques des résultats sont autant de facettes qu’une telle activité de recherche implique et que le contenu de ce mémoire vise à illustrer à travers cinq exemples de modèles, représentant des interactions de type proie/prédateur et/ou épidémiologique décrits pas équations différentielles ou aux dérivées partielles. Dans le chapitre 2, je présente deux modèles éco-épidémiologiques répondant à un processus "intrant" de modélisation, visant à intégrer au modèle certaines caractéristiques environnantes du système. L’un décrit la dynamique d’une zoonose parasitaire, l’échinococcose alvéolaire, en intégrant les relations trophiques entre les hôtes du parasite ; l’autre traite du cas du choléra en Afrique, en intégrant des caractéristiques liées au climat, à l’environnement et au contexte socio-économique. Dans chaque cas, les systèmes dynamiques sont décrits par des équations différentielles à partir desquelles nous déterminons des seuils épidémiologiques, comme le nombre de reproduction de base R0, permettant d’appréhender l’impact des paramètres liés aux caractéristiques externes sur l’évolution temporelle de la maladie. Les trois modèles présentés dans le chapitre 3 répondent à un processus de modélisation "extrant", visant à intégrer au modèle des caractéristiques internes du système. Ces dernières sont décrites au moyen de variables structurantes de la population, menant à la formulation de système d’équations aux dérivées partielles structurées. Je présente deux modèles épidémiologiques dont les variables structurantes peuvent être l’âge des individus de la population, la charge d’infection ou encore le temps restant avant la détection des infectés, et un modèle proie/prédateur qui vise à étudier la généralisation des équations de Lotka-Volterra avec une structure en âge des proies. J’expose certains résultats obtenus dans l’étude du comportement asymptotique des solutions ; si les travaux présentés dans ce chapitre sont théoriques, car relèvent de l’analyse des équations aux dérivées partielles, je donne l’interprétation biologique des résultats mathématiques obtenus, en particulier le sens des seuils de bifurcation définis en fonction des variables structurantes.