Le fil conducteur des travaux de recherche présentés dans ce mémoire est la mise en œuvre de méthodes analytiques et numériques permettant de décrire le comportement dynamique de systèmes mécaniques non linéaires, possédant plusieurs échelles de temps caractéristiques et pouvant être stochastiques. J’ai développé ces activités dans le cadre de deux thématiques en vibrations et en acoustique. La première thématique concerne l'atténuation passive de vibrations à l'aide d'absorbeurs non linéaires de type Nonlinear Energy Sink, traduction anglaise de « puits d'énergie non linéaire »). Dans ce contexte, je m'intéresse en particulier au contrôle d'oscillations auto-entretenues. Ces dernières se produisent en général dans des systèmes dynamiques dont la solution d'équilibre devient instable au profit d'une solution oscillante, en général périodique. L'amplitude de ces oscillations pouvant être très importante, il est souhaitable de pouvoir les atténuer. Les NES sont également des oscillateurs avec la particularité de posséder une raideur essentiellement non linéaire qui leur confère la capacité de résonner à n’importe quelle fréquence. Lorsqu'un NES est couplé à un oscillateur auto-entretenu, le système dynamique résultant possède un certain nombre de solutions dont certaines correspondent à des oscillations de faible amplitude. L'objectif est donc de comprendre comment favoriser ces solutions par rapport à d'autres où le NES est presque inopérant. La seconde thématique porte sur l'étude des phénomènes transitoires dans les instruments de musique à anche simple de type clarinette ou saxophone. Ce travail se situe dans le contexte général de l'étude des stratégies suivies par les musiciens lors des phases transitoires: attaques de notes, transitions entre deux notes, transitoires d'extinction, etc. En particulier, cela vise à corréler les gestes (ou évolutions temporelles de paramètres de contrôle) aux résultats sonores. Dans ce contexte mon travail se focalise sur l'étude des transitoires d'attaque. Du point de vue des systèmes dynamiques cela nous conduit à étudier l'influence de la variation dans le temps des paramètres de bifurcation sur l'émergence d'une solution périodique mais également sur les bassins d'attraction en cas de multistabilité. Bien qu’éloignées en termes d’application, il s'avère que les systèmes étudiés dans ces deux thématiques (le système mécanique auto-oscillant couplé à un NES d'une part et l'instrument en régime transitoire d'autre part) possèdent une caractéristique commune. En effet, ils sont tous les deux modélisés par des systèmes d'équations différentielles qui une fois adimensionnés font apparaitre un petit paramètre mettant en évidence leur nature rapide-lente. L'évolution dans le temps des variables d'état de tels systèmes rapides-lents se caractérise par une succession de phases rapides et de phases lentes. Cette nature commune permet également l'étude de ces systèmes dans un cadre mathématique commun. Au sein de la communauté des mécaniciens et des acousticiens, l'originalité de ma démarche réside surtout dans l'appropriation de résultats théoriques connus des mathématiciens sur les équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées dans le but de comprendre les comportements complexes des systèmes mécaniques concrets considérés. Pour chacune des thématiques mentionnées ci-dessus, mes contributions principales par rapport à l’état de l’art sont présentées ainsi que les perspectives que j’envisage à court et moyen terme.