Dans cette thèse, nous nous intéressons au développement de la méthode HHO (hybride d'ordre élevé) pour la dynamique des structures. La méthode HHO est formulée en termes d'inconnues de faces définies sur le squelette du maillage, et d'inconnues de cellules définies dans le volume. La méthode HHO présente de nombreux avantages dans le cadre de la mécanique des structures~: elle s'écrit sous forme primale, elle est robuste au verrouillage volumique, elle permet l'utilisation naturelle de maillages polyédriques quelconques, et elle est efficace en termes de coût de calcul. Plus particulièrement, dans cette thèse, nous nous penchons sur la possibilité de coupler la méthode HHO pour la discrétisation spatiale d'équations d'ondes linéaires et non-linéaires avec une intégration explicite en temps. Nous prouvons la convergence optimale de l'approximation dans le cas linéaire avec le schéma des différences centrées en temps. Puis, nous proposons une méthode itérative pour résoudre le couplage statique existant entre les inconnues de cellule et de face à chaque pas de temps. Cette méthode repose sur un splitting d'opérateurs et converge si la stabilisation est multipliée par un facteur suffisamment grand. Une preuve de convergence est donnée dans le cas linéaire. L'extension de cette méthode à l'équation des ondes non-linéaires, à l'équation des ondes élastiques et à la dynamique des structures en grandes transformations avec plasticité est ensuite présentée. De nombreux exemples numériques permettent de vérifier la précision de la méthode proposée, d'étudier l'influence des paramètres du splitting sur le temps de calcul et l'erreur, ainsi que de la comparer aux éléments finis en termes de précision et de coût de calcul.