Cycles and paths in digraphs, monomial ideals and integer partitions - Archive ouverte HAL
Thèse Année : 2022

Cycles and paths in digraphs, monomial ideals and integer partitions

Cycles et chemins dans les digraphes, idéaux monomiaux et partitions des nombres entiers

Zahraa Mohsen

Résumé

In this thesis, we work in two directions, both concerning problems in combinatorics. The first direction is related to the study of an important invariant of oriented graphs which is the chromatic number. Given a graph with a large chromatic number, it is natural to ask whether it must contain a cycle or path with particular properties. We are interested in studying such questions in directed graphs. More precisely, we are interested in the study of the existence of special oriented paths or cycles in digraphs with bounded chromatic numbers. The second direction concerns the study of identities of integer partitions using algebraic and combinatorial tools. Two of the most famous identities of integer partitions were found by Rogers and Ramanujan. We prove two new partition identities dual to those. These new identities are inspired by a correspondence between three kinds of objects: neighborly partitions, monomial ideals, and some infinite graphs.
Dans cette thèse, nous travaillons dans deux directions, toutes deux concernent des problèmes de combinatoire. La première direction est liée à l’étude d’un invariant important des graphes orientés qui est le nombre chromatique. Étant donné un graphe dont le nombre chromatique est assez grand, il est naturel de se demander s’il doit contenir un cycle ou un chemin avec des propriétés particulières. Nous nous sommes intéressés à étudier une telle question pour les graphes orientés. Plus précisément, nous nous intéressons à l’étude de l’existence de certains chemins et cycles orientés dans les digraphes avec nombres chromatiques bornés. La deuxième direction concerne l’étude des identités des partitions entières à l’aide d’outils algébriques et combinatoires. Deux des identités les plus célèbres des partitions entières ont été trouvées par Rogers et Ramanujan. Nous prouvons deux nouvelles identités de partitions duales de celles-ci. Ces nouvelles identités s’inspirent d’une correspondance entre trois types d’objets: les partitions voisines, les idéaux monomiaux et certains graphes infinis.
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Dates et versions

tel-04388751 , version 1 (11-01-2024)
tel-04388751 , version 2 (31-01-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04388751 , version 1

Citer

Zahraa Mohsen. Cycles and paths in digraphs, monomial ideals and integer partitions. Mathematics [math]. Univeristé Paris Cité, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04388751v1⟩
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