Optimal control under uncertainties for the vertical landing of the first stage of a reusable launch vehicle - Archive ouverte HAL
Thèse Année : 2023

Optimal control under uncertainties for the vertical landing of the first stage of a reusable launch vehicle

Contrôle optimal sous incertitudes pour l'atterrissage vertical d'un premier étage de lanceur réutilisable

Résumé

The work of this thesis focuses on trajectory planning for the landing of a reusable launch vehicle. We are seeking to calculate a reference trajectory and a control that will be applied in open-loop to achieve the landing or will serve as a reference for a feedback control algorithm (trajectory tracking). We treat trajectory planning as an optimal control problem, aiming to find the control that reaches a target in position and velocity while minimizing a cost, fuel consumption, and satisfying control and state constraints. There are two possible approaches to solving this problem. On the one hand, a deterministic modeling approach allows us to leverage the efficient tools of deterministic optimal control, but it may not provide the desired robustness. On the other hand, a stochastic modeling approach allows for the representation of various uncertainties, but numerical methods for solving stochastic optimal control problems lack efficiency, especially in high-dimensional systems. Our work considers and compares these two approaches. Firstly, we investigate the optimal solution of the deterministic problem and highlight the persistence of the Max-Min-Max control structure under strong control and state constraints. Since this structure is particularly sensitive to uncertainties, we conclude that it is necessary to consider the presence of uncertainties to compute a robust solution. Secondly, we propose a formulation for a general suboptimal robust trajectory planning method based on minimizing covariance and using statistical linearization. Furthermore, we have implemented this method for the landing problem and obtained numerical results demonstrating its effectiveness. Finally, we provide theoretical justifications for the relevance of the proposed robust trajectory planning method. These justifications pertain to the accessibility of statistically linearized systems, the calculation of approximation error estimates through statistical linearization, and the existence of solutions to the associated optimal control problem given a specific approximation error.
Les travaux de cette thèse portent sur la planification de trajectoire pour l’atterrissage d’un lanceur réutilisable, c'est-à-dire que nous cherchons à calculer une trajectoire de référence et un contrôle, qui sera appliqué en boucle ouverte pour réaliser l'atterrissage ou servira de référence à un algorithme d'asservissement (suivi de trajectoire). Nous traitons la planification de trajectoire comme un problème de contrôle optimal, cherchant le contrôle permettant d'atteindre une cible en position et en vitesse en minimisant un coût, la consommation de carburant, et en respectant des contraintes sur le contrôle et l'état. Deux approches sont possibles pour résoudre ce problème. D'une part, une modélisation déterministe permet de bénéficier des nombreux outils efficaces du contrôle optimal déterministe, mais elle ne permet pas d'assurer la robustesse voulue. D'autre part, une modélisation stochastique permet la modélisation de nombreux aléas à l'origine d'incertitudes, mais les méthodes numériques de résolution de problèmes de contrôle optimal stochastique manquent d'efficacité, en particulier si la dimension du système est élevée. Notre travail considère et compare ces deux approches. Dans un premier temps, nous étudions la solution optimale du problème déterministe et mettons en avant la persistance de la structure Max-Min-Max du contrôle avec des contraintes fortes sur le contrôle et l’état. Cette structure étant particulièrement sensible aux perturbations, nous en déduisons qu’il est nécessaire de prendre en compte la présence d’aléas pour calculer une solution robuste. Dans un second temps, nous proposons une formulation d’une méthode générale de planification de trajectoire robuste sous-optimale, basée sur la minimisation de la covariance et utilisant la linéarisation statistique. De plus, nous avons mis en œuvre cette méthode sur le problème de l’atterrissage et obtenu des résultats numériques montrant son efficacité. Enfin, nous procurons des justifications théoriques de la pertinence de la méthode de planification de trajectoire robuste proposée. Ces justifications concernent l'accessibilité des systèmes linéarisés statistiquement, le calcul d’une estimée de l’erreur d’approximation par la linéarisation statistique et l’existence de solutions au problème de contrôle optimal formulé associé à une erreur d’approximation donnée.
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Dates et versions

tel-04383691 , version 1 (09-01-2024)
tel-04383691 , version 2 (31-01-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04383691 , version 1

Citer

Clara Leparoux. Optimal control under uncertainties for the vertical landing of the first stage of a reusable launch vehicle. Optimization and Control [math.OC]. Institut Polytechnique de Paris, 2023. English. ⟨NNT : 2023IPPAE007⟩. ⟨tel-04383691v1⟩
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