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Hdr Année : 2023

Stochastic PDEs, finite-volume schemes and applications in mechanics

EDP stochastiques, schémas volumes-finis et application à la mécanique

Résumé

In this manuscript are presented the research activities I have carried out since my arrival in Marseille ten years ago following my PhD thesis. They are part of the mathematical field of theoretical analysis and numerical approxi- mation of stochastic partial differential equations (SPDEs). More precisely, they concern the study of non-linear problems perturbed by a stochastic integral of Itô’s type depending or not of the solution, commonly referred to as multiplicative (respectively additive) noise. The approach employed here is based on the use and combination of techniques from PDE’s analysis, probability theory and stochastic calculus. Two types of SPDEs were studied: on the one hand, scalar con- servation laws of hyperbolic and then parabolic type for which construction and convergence analysis of finite-volume schemes have been developed, and on the other hand parabolic equations related to solid mechanics modeling for which well-posedness issues have been investigated.
Sont présentées dans ce manuscrit les activités de recherche que j’ai menées depuis mon arrivée à Marseille il y a dix ans suite à mon doctorat. Ces dernières s’inscrivent dans le domaine mathématique de l’analyse théorique et de l’approximation numérique d’EDP stochastiques. Plus précisément, elles concernent l’étude de problèmes non-linéaires perturbés par une intégrale stochastique d’Itô dépendant ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. L’approche mathématique choisie dans mes recherches consiste à adapter et combiner les techniques connues en analyse des EDP avec des outils de théorie des probabilités et de calcul stochastique. Les EDP stochastiques que j’ai étudiées ont été de deux types : d’un côté des lois de conservation scalaires de type hyperbolique puis parabolique pour lesquelles je me suis attachée à la construction et l’analyse de convergence de schémas numériques de type volumes-finis, et de l’autre des équations paraboliques liées à la modélisation en mécanique du solide pour lesquelles j’ai regardé des questions d’existence et d’unicité de solution.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-04357073 , version 1 (20-12-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04357073 , version 1

Citer

Caroline Bauzet. Stochastic PDEs, finite-volume schemes and applications in mechanics. Mathematics [math]. Aix-Marseille Université, 2023. ⟨tel-04357073⟩
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