Les simulations constituent un outil inestimable pour la modélisation et l'étude des phénomènes et processus du monde réel. Cependant, comme tout modèle, les simulations sont affectées par l'incertitude causée par la connaissance imparfaite ou la variabilité naturelle de leurs paramètres, des conditions initiales ou des valeurs d'entrée. Il en résulte une incertitude dans la réponse du modèle, qui doit être quantifiée pour que les conclusions et les décisions ultérieures soient fiables. Pour réduire le coût considérable des analyses d'incertitude pour les modèles coûteux, ces derniers sont souvent remplacés par des modèles de substitution, c'est-à-dire par des approximations ayant une forme fonctionnelle explicite qui peuvent être créées sur la base d'un nombre relativement faible d'évaluations de modèles, et qui peuvent être évaluées à faible coût. Certains modèles ne sont affectés par l'incertitude qu'à travers leurs paramètres d'entrée : pour des valeurs fixes des entrées, ils produisent toujours la même réponse. Ces modèles sont appelés simulateurs déterministes. En revanche, les modèles qui présentent une stochasticité inhérente sont appelés simulateurs stochastiques. Ces derniers génèrent un résultat différent à chaque fois qu'ils sont exécutés, même si leurs paramètres d'entrée sont maintenus à des valeurs fixes. En d'autres termes, ils se comportent comme des champs aléatoires dont l'ensemble d'index est l'espace des paramètres d'entrée. Dans cette thèse, nous étudions les modèles de substitution spectraux, qui sont une classe de méthodes globales non intrusives qui étendent le modèle numérique sur une base orthonormée d'un espace de fonctions approprié. Nous nous concentrons sur les expansions éparses, c'est-à-dire les représentations qui n'incluent qu'un petit sous-ensemble fini des fonctions de base. Ces représentations éparses sont généralement calculées par régression avec des contraintes favorisant l'éparpillement, en utilisant souvent des idées issues du domaine de la détection comprimée. En particulier, pour les simulateurs déterministes, nous explorons la méthode populaire des polynômes de chaos (PC), qui utilise une base polynomiale orthonormée par rapport à la distribution des variables d'entrée. Nous effectuons une revue approfondie de la littérature ainsi qu'une analyse comparative de plusieurs méthodes prometteuses sur de multiples modèles de dimensionnalité et de complexité variables. Les résultats de ces comparaisons sont agrégés et visualisés d'une nouvelle manière afin d'extraire des recommandations fiables sur les méthodes à utiliser dans la pratique. Nous étudions également les expansions du chaos de Poincaré récemment proposées, qui reposent sur une base généralement non polynomiale constituée de fonctions propres d'un opérateur différentiel spécifique lié à l'inégalité de Poincaré. Par construction, cette base est bien adaptée à l'analyse de sensibilité globale basée sur les dérivées, que nous explorons à la fois analytiquement et numériquement. En outre, nous proposons un nouveau modèle de substitution pour les simulateurs stochastiques. En prenant le point de vue d'une fonction aléatoire d'un simulateur stochastique, nous approximons ses trajectoires par un PC épar et effectuons une transformation de Karhunen-Loève sur celles-ci. Cette dernière est une représentation spectrale bien connue pour un champ aléatoire, qui caractérise séparément sa variation spatiale et stochastique. La représentation de la loi jointe des coefficients aléatoires combine l'inférence de la copule avec celle des lois marginales. Ce modèle de substitution résultant est capable d'approximer les lois marginales, la moyenne et la fonction de covariance du simulateur stochastique, et peut générer de nouvelles trajectoires.