Cette thèse apporte un éclaircissement sur le travail récent de Jean-Yves Girard intitulé “syntaxe transcendantale”. Girard propose une réorganisation et une relecture des concepts de la logique mathématique venant de ses travaux précédents sur la logique linéaire, les réseaux de preuve, la ludique et la géométrie de l’interaction. À l’inverse des approches d’explications sémantiques reposant sur le caractère linguistique des entités logiques et leur évaluation, la syntaxe transcendantale propose de partir de la notion de calcul comme primitive afin de reconstruire la logique mathématique, en commençant par les réseaux de preuves de la logique linéaire. La correspondance de Curry-Howard, maintenant connue dans la recherche en informatique théorique, établissait déjà une correspondance formelle entre logique et calcul. Cependant, les liens entre logique et calcul sont encore mal compris. Sont-ils deux facettes de la même notion ? Deux notions différentes qui s’intersectent ? Ou alors deux choses complètement distinctes ? Cette thèse est en accord avec le dernier point de vue : l’une est antique et presque mystique, l’autre est plutôt moderne et pragmatique. Pour comprendre leurs différences et leur rôle, la syntaxe transcendantale propose un point de vue radical : aucune notion primitive de preuve mathématique, de vérité ou de formule n’est supposée. Seul le calcul, à travers un modèle de calcul, appelé “résolution stellaire” dans cette thèse, constitue le matériau élémentaire à travers lequel s’incarnent les concepts logiques. Ce modèle de calcul, proche de la programmation logique, utilise des mécanismes asynchrones et très libres d’unification de termes. Le principal problème auquel s’attaque cette thèse est que la proposition de Girard est plutôt informelle et cryptique. Un grand objectif est donc de clarifier et de proposer des définitions formelles. Un effort particulier est mis dans l’accessibilité de ces idées en proposant un voyage à travers les racines les plus vieilles et élémentaires de la logique et du calcul pour arriver aux questionnements les plus modernes. Les travaux de Girard seront ainsi historiquement et techniquement contextualisés. Le modèle de résolution stellaire sera formellement défini, illustré et commenté. La thèse se conclut par une contribution technique réalisée avec Thomas Seiller : une nouvelle interprétation du fragment multiplicatif de la logique linéaire et une esquisse de comment elle pourrait être étendue.