Modéliser l'émergence et détecter les structures de la ségrégation sociospatiale - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Modelling the emergence of sociospatial segregation and detecting its patterns

Modéliser l'émergence et détecter les structures de la ségrégation sociospatiale

Résumé

This thesis aims at studying certain aspects of sociospatial segregation along two complementary research axes: a model of its emergence and the statistical study of its geographical structures. The emergence of sociospatial segregation from individual behaviours is studied within the framework of the multi-agent Schelling model. A broad spectrum of analytical results related to this model and its transitions is reviewed, showcasing two bounds for the macroscopically segregated phase in terms of the main parameter, the agents’ tolerance. Chapter two and three deal with methods to compute these two transition values. The properties of the Markov chain in terms of the interface density are displayed and lead to the first one. The second value is obtained through the study of the system’s mesoscopic stability, similarly to homogeneous nucleation theory. This thermodynamical approach also yields the variations of the system’s entropy. Then, a multiscalar method to detect spatial dissmilarities in real cities is presented and discussed. Any statistical variable can be measured from the most local scale to the metropolitan one, starting from any unit block, yielding a beam of sequences revealing the city’s underlying spatial structure. We study the case of Paris to exemplify this method. Finally, a probabilistic model, the uniform city, is developed to compare its beam of sequences with the one we obtain from real data.
Cette thèse a pour but d’étudier certains aspects de la ségrégation sociospatiale selon deux axes de recherche complémentaires : la modélisation de son émergence et l’étude statistique de ses structures géographiques. L’émergence de ségrégation sociospatiale à partir des comportements individuels est étudiée dans le cadre du modèle multi-agents de Schelling. Un vaste panorama des résultats analytiques relatifs à ce modèle et à ses transitions est dressé. Il permet d’identifier deux valeurs remarquables de son paramètre principal, la tolérance des agents, encadrant une phase macroscopiquement ségrégée. L’enjeu des deux chapitres centraux est de déterminer des méthodes de calcul de ces valeurs particulières. Écrire la chaîne de Markov associée à la densité d’interface du système permet d’en extraire des propriétés menant à la détermination de la première valeur de transition. La seconde est obtenue par l’étude de la stabilité mésoscopique du système, par analogie avec la théorie de la nucléation homogène en physique statistique. Cette approche thermodynamique permet en outre de caractériser l’entropie du système au cours de son évolution. Enfin, une méthode multiscalaire de détection des hétérogénéités dans une ville réelle est présentée et discutée. La construction d’un faisceau de trajectoires à partir de l’évaluation d’une variable statistique du voisinage local jusqu’à la ville entière pour chaque unité de départ possible révèle la structure sous-jacente de la ville. L’exemple de Paris est alors utilisé pour illustrer la méthode. Pour finir, un modèle probabiliste de ville homogène est développé pour comparer les trajectoires qui en sont issues à celles d’une ville réelle.
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Citer

Antoine Lucquiaud. Modéliser l'émergence et détecter les structures de la ségrégation sociospatiale. Mathématiques [math]. Université Paris 1 - Panthéon Sorbonne, 2022. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04085569⟩
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