Alignement de particules auto-propulsées, transitions de phase et contraintes géométriques
Résumé
This memoir is a summary of the research work conducted since my PhD defence. The contributions concern kinetic models of collective behaviour, coming as limits of systems of large number of self-propelled particles. Due to the geometrical constraints, a common feature of these models is the absence of conserved quantities. In particular, we give a fine description of phase transition phenomena for models of alignment-diffusion with geometrical constraints, such as rigid body attitude coordination, modeled through rotation matrices. We are also interested in the derivation and study of macroscopic models from underlying kinetic models (for alignment of rigid bodies, and suspensions of rodlike molecules of polymers in liquid crystal models). Finally we study models of alignment only, still in the context of geometrical constraints, for which we show the local stability of Dirac masses.
Ce mémoire est une synthèse des travaux de recherche effectués depuis ma thèse. Les contributions concernent des modèles cinétiques de comportements collectifs, obtenus comme limites de systèmes de grand nombre de particules autopropulsées. Une caractéristique commune de ces modèles, due aux contraintes géométriques, est l’absence de quantités conservées. On décrit en particulier de façon fine des phénomènes de transitions de phase pour des modèles d’alignement-diffusion avec contraintes géométriques, telle que l’alignement de corps rigides modélisés par des matrices de rotation. On s’intéresse également à la dérivation et l’étude de modèles macroscopiques à partir de modèles cinétiques sous-jacents (pour l’alignement de corps rigides, et les suspensions de polymères pour des modèles de cristaux liquides). Enfin on s’intéresse à l’étude de modèles d’alignement seul, toujours dans le cadre de contraintes géométriques, pour lesquels on montre la stabilité locale de masses de Dirac.
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