L’objet de cette thèse est l’étude des problèmes de type somme nulle sur des groupes abéliens finis. Ces problèmes présentent un thème de la théorie additive des nombres, aussi appelé la combinatoire additive. Dans une première partie, nous avons étudié la constante de Harborth. Pour G un groupe abélien fini, cette constante notée g(G) est définie comme étant le plus petit entier k tel que tout sous-ensemble de cardinal plus grand ou égal à k admet un sous-ensemble dont le cardinal vaut l’exposant du groupe et dont la somme des éléments est nulle. La valeur de cette constante n’est connue que pour quelques types de groupe. Nous nous sommes concentrés sur le groupe de la forme C3 ⊕C3n, et nous avons déterminé la valeur de la constante pour n un nombre premier, concrètement, nous avons montré que pour n 6 = 3 on a g(C3 ⊕ C3n) = 3n + 3 et pour n = 3 on a g(C3 ⊕ C9) = 13. Nous l’avons fait en établissant d’abord un minorant reposant sur une intuition acquise à partir des résultats de calculs, ensuite nous avons prouvé le majorant correspondant en utilisant les divers théorèmes de la théorie additive des nombres, notamment les théorèmes de Cauchy-Davenport, Dias de Silva-Hamidoune et Vosper. Ce résultat est publié dans le journal de théorie des Nombres de Bordeaux, volume 31, année 2019. Dans une deuxième partie, nous avons étudié la constante d’Erdős-Ginzburg-Ziv. Elle est définie de la même manière que la constante de Harborth, en considérant des suites (c’est-à-dire avec répétition d’éléments possibles) plutôt que considérer des ensembles. La valeur de la constante d’Erdős-Ginzburg-Ziv est connue pour les groupes de rang au plus égal à deux. Le théorème d’Erdős-Ginzburg-Ziv, démontré en 1961, donne la valeur de la constante pour les groupes cycliques. Pour les groupes de rang deux la valeur de la constante n’est démontré qu’en 2004. Cependant, pour la plupart des groupes de rang supérieur, le résultat de la constante reste inconnue. Nous avons développé un algorithme permettant de calculer cette constante. Il nous a permis de trouver la valeur de la constante pour des groupes abéliens finis pour lesquels le calcul est impossible en utilisant une méthode naïve de recherche exhaustive. En particulier, nous avons trouvé les résultats suivants s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C4) = 13 et s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C6) = 17 qui étaient auparavant inconnus. Nous avons adapté cet algorithme pour trouver des résultats pour une constante liée notée η(G). Cette dernière est définie comme la constante Erdős-Ginzburg-Ziv, mais la condition sur la longueur de la sous-suite égale à l’exposant du groupe est remplacée par longueur plus petite au égale à l’exposant du groupe. Afin de faciliter l’accès aux résultats pour la communauté scientifique, nous avons développé une application web permettant d’accéder aux résultats des constantes mentionnées ci-dessus.