Dans cette thèse, j’étudie la notion d’équivalences entre programmes, c’est-à-dire prouver que deux programmes peuvent être utilisé de façon identique sans modifier le comportement global. Cette définition dépend beaucoup du contexte dans lequel ces programmes sont exécutés ; le contexte a-t-il accès à des exceptions, du parallélisme, etc. . . Ainsi, les preuves doivent être adaptées pour tenir compte des différents niveaux d’expressivité du contexte. Cette thèse s’intéresse au pi-calcul – un langage de programmation concurrent – sous différentes contraintes de typage. Ces types nous permettent de spécifier différentes disciplines comme imposer une exécution séquentielle du programme, ou encore assurer un comportement linéaire, c’est-à-dire que les objets ne peuvent être utilisés qu’une seule fois. Dans chaque cas, la bisimulation, une technique de preuve standard pour le pi-calcul, doit être adapté en conséquence afin d’obtenir une équivalence satisfaisante. Nous testons ensuite comment ces bisimulations modifiées peuvent être mise en pratique pour raisonner sur un langage avec des fonctions d’ordre supérieur et des références, langage qui une fois traduit dans le pi-calcul vérifie les contraintes de typage.