Le modèle cosmologique standard, dans le cadre de la théorie de la Relativité Générale (notée GR), suppose que l’Univers est isotrope et homogène et que le principe copernicien est valide. Ce modèle ne prescrit pas explicitement si l’Univers est spatialement infini ou fini. En effet la GR ne contraint pas la topologie ou l’extension spatiale de l’Univers. Cependant, en pratique, un modèle de formation de structure et d’ évolution globale de l’Univers, dérivé avec la GR à une résolution spatiale appropriée, requiert une connaissance à priori de la topologie globale. Les anisotropies de température du fond diffus cosmologique (ci-après CMB), dans le modèle standard, sont projetées sur la 2−sphère qui détermine la limite spatiale finie comobile de notre Univers observable. L’observation du CMB, depuis notre planète, résulte des effets que, la géométrie de l’espace-temps local et global, et les sources d’énergie au sens des composantes du tenseur énergie-impulsion de la GR, ont sur la propagation des photons. Le modèle standard d’Univers est le modèle ΛCDM, dont le contenu en énergie, outre l’énergie associée à la matière ordinaire, inclut l’énergie sombre (DE) sous la forme d’une constante cosmologique Λ, et l’énergie de la matière sombre froide (CDM). ΛCDM est un modèle cosmologique paramétrique, basé sur six paramètres cosmologiques, quoique sa paramétrisation puisse être étendue à six paramètres additionnels. La paramétrisation du modèle ΛCDM permet d’en explorer les variantes. Chaque variante étant caractérisée par une modification du spectre de puissance angulaire des anisotropies de température du CMB. Ainsi, le CMB et son spectre de puissance offrent un diagnostic synoptique de l’Univers ΛCDM. Les prédictions de ce modèle sont globalement en excellente conformité avec la plupart des observations de notre Univers. Ces observations étant interprétées dans ce modèle. Cependant, plusieurs anomalies dans les observations cosmologiques sont constatées par rapport aux prévisions du modèle ΛCDM. Notamment, le spectre du CMB de l’Univers ΛCDM infini diffère du spectre du CMB observé. La carte de température du CMB est affectée de biais dus à la géométrie de l’espace-temps et aux sources traversées par les photons dans leur trajectoire depuis l’ époque de dernière diffusion. Corrigée de ces effets, la carte de température du CMB primordial, montre plusieurs anomalies à grande échelle angulaire, par rapport au CMB du modèle ΛCDM. Ce modèle suppose une expansion adiabatique de l’Univers, et prescrit les propriétés d’isotropie, d’homogénéité et de gaussianité des anisotropies de température du CMB primordial. Durant mon travail de thèse, et dans ce Manuscrit, je m’intéresse notamment à une particularité des données du CMB qui est en désaccord avec la prescription d’isotropie globale du CMB dans le modèle standard. En fait, la fonction de corrélation à deux points (ci-après 2-pcf) dans l’Univers ΛCDM, révèle des corrélations non nulles à toutes les échelles angulaires, soit de 0 à 180º. Cependant, la 2-pcf du CMB observé affiche une absence de corrélation aux grandes échelles angulaires, c’est à dire pour les angles > 60º. Ce manque de corrélation sur les deux derniers tiers de la plage de 180º est en anomalie avec le résultat du modèle ΛCDM. De plus, aucun changement dans la valeur ou le choix des 6 paramètres du modèle standard ne conduit à ce défaut de corrélation angulaire. Mais, c’est en reconsidérant la topologie globale de l’Univers avec des variétés multi-connexes qu’une solution à ce problème est obtenue. Ainsi, des cartes de simulation du fond diffus cosmologique dans un Univers de modèle ayant une topologie multi- connexe, par exemple celle du dodécaèdre de Poincaré (dénomination courante de la variété topologique orientable précisément appelée sphère d’homologie de Poincaré) ou bien celle du 3−tore, affichent également un manque de corrélation de la 2-pcf aux grands angles. Le dodécaèdre de Poincaré (de courbure intrinsèque positive constante) et le 3−tore plat (de courbure intrinsèque constante nulle) sont deux variétés topologiques compactes, finies et sans bord. Durant mes recherches de thèse, je développe ou adapte plusieurs outils d’analyse morphologique et statistique (morpho-statistique) pour les cartes du CMB. J’analyse, en recourant à différentes stratégies, trois variétés de cartes de température du CMB, (i) observée par les sondes WMAP et Planck, (ii) générées à partir de modèle d’Univers à topologie multi-connexe tel que le 3−tore et (iii) générées à partir du modèle d’Univers infini ΛCDM. Ce qui est nouveau, c’est que les investigations accomplies pendant ma thèse, conduisent à développer et implémenter numériquement pour le CMB, une signature statistique ρ, d’Univers multi-connexe complémentaire de la fonction de corrélation à deux points décrite plus haut. Les travaux et résultats sont présentés en détail dans notre article d’équipe publié 1 et dans le chapitre dédié de ce Manuscrit. Non seulement, l’article prouve que la signature de variance du gradient de température ρ permet de classer monotoniquement les modèles d’Univers en fonction de leur extension spatiale, mais encore montre que les cartes du CMB avec topologie trois-toroïdale restent statistiquement compatibles avec le haut niveau d’isotropie et d’homogénéité, défini au sens de ρ, des cartes de température du CMB du modèle standard infini. Dans le second article publié, présenté dans ce Manuscrit, nous recherchons, de manière modèle-indépendante, les écarts à la gaussianité de cartes du CMB. Dans le modèle standard, le fond diffus cosmologique est supposé être isotrope, homogène et gaussien (donnant l’acronyme IHG) pour les échelles angulaires plus grandes que l’horizon primordial de 0.6º. Une violation de la gaussianité à ces échelles pour les dernières données CMB, pouvant signifier que les précédentes conclusions sur l’Univers primordial et les hypothèses de modèles standards avec inflation doivent être modifiées. Les analyses sont menées principalement avec une classe de descripteur statistique et morphologique, les Fonctionnelles de Minkowski (ci-après MFs), appliquées en cosmologie dès 1994 par Mecke, Buchert et Wagner. Notre article d’équipe 2 confirme le faible niveau de non-gaussianité (ci-après NG) de la carte d’anisotropie de température du CMB observé par Planck. Par conséquent, le développement perturbatif de la NG du CMB est justifié et appliqué tout au long de ce travail. Y est montré, que notre développement modèle indépendant de la non-gaussianité du CMB en polynômes d’Hermite, converge avec une précision croissante dépendant seulement de l’ordre du développement. Notre méthode s’appliquant aussi à toute forme et amplitude de non-gaussianité. Nous vérifions également que le développement modèle dépendant avec ordonnancement hiérarchique biaise la description de la non-gaussianité primordiale. De plus, nous observons que ces développements modèle dépendants en séries perturbatives sont faits en fonction du terme σ0 qui est de valeur non négligeable. Enfin, nos calculs mettent en évidence la plus faible non-gaussianité, au sens des Fonctionnelles de Minkowski, de la carte de température du CMB observé par Planck en comparaison avec les cartes gaussiennes par construction du CMB du modèle ΛCDM.