Cosmic microwave background properties in a universe with simply or multiply connected topology
Propriétés du Fond diffus cosmologique micro-ondes dans un univers à topologie simplement connexe ou multi-connexe
Résumé
The standard cosmological model, in the frame of the General Theory of Relativity (GR), assumes that the Universe is isotropic and homogeneous. Practically, a global model of structure formation and evolution of the Universe, derived with GR, needs a knowledge a priori of the global topology. The temperature anisotropies of the Cosmic Microwave Background (CMB), in the standard model (ΛCDM) are projected over the 2-sphere that determines the comoving finite spatial limit of our observable Universe in expansion. ΛCDM is a model with a content in energy including the ordinary matter, the Dark Energy (DE) under the form of a cosmological constant Λ and the Cold Dark Matter (CDM). ΛCDM is a parametric cosmological model, based on six cosmological parameters. The CMB and its power spectrum provide a synoptic diagnosis of the ΛCDM Universe. The predictions of this model are in excellent conformity with most of the observations of our Universe. However, the primordial CMB temperature map displays several anomalies at large angular scale compared to the CMB of the ΛCDM model. This model prescribes an adiabatic expansion of the Universe and assumes the properties of isotropy, homogeneity and Gaussianity of the primordial CMB temperature anisotropies. During my thesis, and in this Manuscript, I am interested in a particularity of the CMB data which is in disagreement with the prescription of global isotropy of the CMB in the ΛCDM. The 2-point correlation function (2-pcf) in the ΛCDM universe, reveals non vanishing correlations at any angular scale. But the 2-pcf of the observed CMB displays a lack of correlation for the angles>60°. This is reconsidering the global topology of the universe for finite space forms that a possible solution to this anomaly is provided. Thus, simulation maps of the CMB in a universe with multiply connected topology, such as the 3-torus, show also a lack of correlation of the 2-pcf at large angles. During my thesis researches, I develop or adapt several morphological and statistical (morpho-statistical) analysis tools for the CMB maps. I analyse, using different strategies, three kinds of CMB temperature map, (i) observed by the probe Planck, (ii) generated from finite Universe models such as the 3-torus, and (iii) generated from the infinite ΛCDM model. What is new is that the investigations made during my thesis lead to develop and implement numerically for the CMB, a statistical signature ρ of a multiply connected Universe model that is complementary to the signature of the 2-pcf. The work and results are presented in details in our published team article (The variance of the CMB temperature gradient: a new signature of a multiply connected Universe, 2021). Our article proves that the signature of variance of the temperature gradient ρ allows to sort, monotonically, the Universe models as a function of the spatial size. This article shows also that the CMB maps with toroidal topology stay statistically consistent with the high isotropy and homogeneity level, defined in the sense of ρ of the CMB maps in the ΛCDM model. In the second published article presented in this Manuscript we investigate the CMB non-Gaussianity (NG) a model-independent way. In the ΛCDM, the CMB is isotropic, homogeneous and Gaussian. Our article (Model-independent analyses of non-Gaussianity in Planck CMB maps using Minkowski functionals, 2017) confirms the weak NG of the CMB observed by Planck. We demonstrate that the model-independent expansion of the CMB NG in Hermite polynomials converges with an increasing precision, depending only on the order of expansion. We verify that the model-independent development with hierarchical ordering biases the description of the primordial NG. Our calculations prove also the smaller non-Gaussianity of the CMB observed by Planck in comparison with the CMB, Gaussian by construction, in the ΛCDM model.
Le modèle cosmologique standard, dans le cadre de la théorie de la Relativité Générale (GR), suppose que l'Univers est isotrope et homogène. En pratique, un modèle de formation de structure et d'évolution globale, dérivé avec la GR, requiert une connaissance à priori de la topologie globale. Les anisotropies de température du fond diffus cosmologique (CMB), dans le modèle standard (ΛCDM), sont projetées sur la 2-sphère qui détermine la limite spatiale finie comobile de notre Univers observable en expansion. ΛCDM est le modèle dont le contenu en énergie, outre l'énergie associée à la matière ordinaire, inclus l'énergie sombre (DE) sous la forme d'une constante cosmologique Λ, et l'énergie de la matière sombre froide (CDM). ΛCDM est un modèle cosmologique paramétrique, basé sur six paramètres cosmologiques. Le CMB et son spectre de puissance offrent un diagnostic synoptique de l'univers ΛCDM. Les prédictions de ce modèle sont en excellente conformité avec la plupart des observations de notre Univers. Mais la carte de température du CMB primordial, montre plusieurs anomalies à grande échelle angulaire par rapport au CMB du modèle ΛCDM. Ce modèle suppose une expansion adiabatique de l'Univers, et prescrit les propriétés d'isotropie, d'homogénéité et de gaussianité des anisotropies de température du CMB primordial. Durant ma thèse, et dans ce Manuscrit, je m'intéresse notamment à une particularité des données du CMB qui est en désaccord avec la prescription d'isotropie globale du CMB dans le ΛCDM. La fonction de corrélation à deux points (ci-après 2-pcf) dans l'univers ΛCDM, révèle des corrélations pour toutes les échelles angulaires du CMB. Mais la 2-pcf du CMB observé affiche une absence de corrélation aux échelles angulaires>60°. C'est en reconsidérant la topologie globale de l'Univers pour des formes d'espace de volume fini, qu'une solution possible à cette anomalie est obtenue. Ainsi, des cartes de simulation du fond diffus cosmologique dans un univers de modèle ayant une topologie multi-connexe, par exemple celle du 3-tore, affichent également un manque de corrélation de la 2-pcf aux grands angles. Durant mes recherches de thèse, je développe ou adapte plusieurs outils d'analyse morphologique et statistique (morpho-statistique) pour les cartes du CMB. J'analyse, en recourant à différentes stratégies, trois types de carte de température du CMB, (i) observée par la sonde Planck, (ii) générée à partir de modèle d'univers fini tel que le 3-tore et (iii) générée à partir du modèle ΛCDM infini. Ce qui est nouveau, c'est que les investigations accomplies pendant ma thèse, conduisent à développer et implémenter numériquement pour le CMB, une signature statistique ρ d'univers multi-connexe complémentaire de la fonction de corrélation à deux points décrite plus haut. Les travaux et résultats sont présentés dans notre article d'équipe publié (The variance of the CMB temperature gradient: a new signature of a multiply connected Universe 2021). Notre article prouve que la signature de variance du gradient de température ρ permet de classer monotoniquement les modèles d'univers en fonction de leur extension spatiale. Dans le second article publié, présenté dans ce Manuscrit, nous recherchons, de manière modèle-indépendante, les non-gaussianités (NG) du CMB. Dans le ΛCDM, le CMB est isotrope, homogène et gaussien. Notre article d'équipe (Model-independent analyses of non-Gaussianity in Planck CMB maps using Minkowski functionals, 2017) confirme la faible non-gaussianité du CMB observé par Planck. Nous montrons que le développement modèle-indépendant de la NG du CMB en polynômes d'Hermite, converge avec une précision croissante dépendant seulement de l'ordre du développement. Nous vérifions que le développement modèle-dépendant avec ordonnancement hiérarchique biaise la description de la non-gaussianité primordiale. Nos calculs montrent la plus faible non-gaussianité du CMB observé de Planck comparé aux cartes du CMB du ΛCDM.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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