Topology optimization in contact, plasticity, and fracture mechanics using a level-set method
Optimisation topologique en mécanique du contact, de la plasticité, et de l’endommagement par une méthode de lignes de niveaux
Résumé
The main contribution of this thesis is the theoretical and the numerical study shape and topology optimization for nonlinear phenomena, like contact, plasticity, and fracture using the level-set method. One application of the contact boundary condition for an idealized-bolt model is also proposed.
The governing equations of the three physics dealt with in this thesis: contact, plasticity and damage, are theoretically not shape-differentiable. In each case, we construct an approximation by penalization, regularization or a combination of the two. The approximations for contact and plasticity are shown to be well-posed and to admit solutions that converge to the exact solution. For each physics, the shape sensitivity analysis is performed on the approximate model and the resultant adjoint problem is shown to be well-posed under technical assumptions. The shape optimization is implemented numerically using a level-set method with body-fitted remeshing, which captures the boundary of the shapes while allowing for topology changes. Numerical results are presented in 2D and 3D. We also discuss high-performance computing for linear elasticity and for fracture model, and present a few 3D results.
La contribution principale de cette thèse est l'étude théorique et numérique de l'optimisation topologique pour des phénomènes non-linéaires, comme le contact, la plasticité, et l’endommagement en utilisant la méthode des lignes de niveaux. Une application de la condition de contact dans un modèle de vis idéalisée est aussi proposée.
Les trois modèles physiques traités - le contact, la plasticité et l'endommagement - ne sont pas différentiables théoriquement par rapport la forme. Pour chaque modèle nous construisons une approximation par pénalisation, régularisation, ou une combinaison des deux. Les problèmes approchés sont alors bien posés (sauf dans le cas de l'endommagement) et convergent vers les solutions des problèmes initiaux. Pour chaque physique, nous faisons une analyse de sensibilité sur le modèle approché et nous démontrons que le problème d'adjoint est bien posé sous quelques hypothèses. L'optimisation de forme est implémentée numériquement avec une méthode de ligne de niveaux, qui capte le bord des formes, en permettant les changements topologiques. Les résultats numériques sont présentés en 2D et en 3D. Nous abordons le calcul haute performance (HPC) pour l'élasticité linéaire et le modèle de fracture et nous présentons quelques résultats numériques.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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