Elements of alethico-deontic logic
Éléments de logique aléthico-déontique
Résumé
Starting from Frege's Logische Untersuchungen, we lay down that logic is the study of propositions, that is the study of what is either true or false. In order to analyze propositions, we have used a method based on two successive steps :
1. To formalize, that is to reduce logic to a formal logic. In other words, the question is, within a finite propositional frame :
1.1. To define a concept of configuration and, based on this, a concept of truth-function (on the - finite - space of configurations).
1.2. To link the second concept to that of proposition by assuming that each truth-function expresses a proposition.
2. To symbolize, that is to transform this formal logic into symbolic logic. In other words, the question is then :
2.1. To define a concept of formula.
2.2. To link this concept to that of truth-function by defining a semantics by recurrence, viz. a function such that a truth-function corresponds to any formula.
A logic grounded on this method will thus comprehend a double representation : the first will be formal ; the second, symbolic. We defend the thesis that the deontic question can be resolved according to this method. Our alethico-deontic logic is a proof of this thesis. It is divided into two sections : the case of an Authority is first expounded, and then that of a finite set of Authority(ies). It is prefigured by our alethic logic, that draws to a certain extent on Wittgenstein's Tractatus logico-philosophicus.
Repartant des Logische Untersuchungen de Frege, nous posons que la logique est l'étude des propositions, c'est-à-dire l'étude de ce qui est soit vrai soit faux. Notre étude des propositions est fondée sur une méthode. Celle-ci est formée de deux règles qui s'enchaînent :
1. Formaliser, c'est-à-dire réduire la logique à une logique formelle. En d'autres termes, il s'agit dans un cadre propositionnel fini :
1.1. De définir un concept de configuration et sur ce, de fonction de vérité (sur l'espace - fini - des configurations).
1.2. De relier ce second concept à celui de proposition en admettant que chaque fonction de vérité exprime une proposition.
2. Symboliser, c'est-à-dire transformer cette logique formelle en logique symbolique. En d'autres termes, il s'agit alors :
2.1. De définir un concept de formule.
2.2. De relier ce concept à celui de fonction de vérité en définissant par récurrence une sémantique, à savoir une fonction telle qu'à toute formule correspond une fonction de vérité.
Une logique fondée sur cette méthode comprendra donc une double représentation : la première sera formelle ; la seconde, symbolique. Nous défendons la thèse que la question déontique peut être résolue suivant la méthode présentée. Notre logique aléthico-déontique est une preuve de cette thèse. Elle est divisée en deux sections : le cas d'une Autorité est d'abord exposé, puis celui d'un ensemble fini d'Autorité(s). Elle est préfigurée par notre logique aléthique, qui emprunte dans une certaine mesure au Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein.
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