Nonlinear dynamics, applications to chaos-based encryption
Dynamique non-linéaire, applications au chiffrement basé sur le chaos
Résumé
Chaotic systems are known to exhibit complex nonlinear dynamics. They present both random-like and deterministic features, which render chaos-based encryption very promising for the design of secure cryptosystems. Chaos-based cryptosystems can be classified into stream ciphers and block ciphers. A well designed pseudo-chaotic number generator (PCNG) with enhanced chaotic features and pseudo-randomness plays a crucial role in the security of a chaos-based cryptosystem. However, an insufficient level of confusion and diffusion in the encryption algorithm and unreliable PCNGs may lead to a security breach. Meanwhile, the adopted real number domain defined chaotic maps may menace the reliability of a chaos-based cryptosystem. In this thesis, the chaotic maps under investigation have been reformulated over a finite N-bit (N=32) integer field, which overcomes the quantification problems and reduces the resource utilization. In addition, a new stream cipher based on an efficient PCNG and a robust block cipher based on chaotic components and the S-box of Advanced Encryption Standard (AES) with excellent confusion and diffusion properties have been proposed. Both have been verified to be secure and reliable. Furthermore, a pseudo-random number generator (PRNG) framework based on a newly designed smart coupling of chaotic maps has been explored. It has good flexibility and can be used in cryptographic or other PRNG required applications.
Les systèmes chaotiques présentent des comportements dynamiques non-linéaires complexes. Ils possèdent des propriétés spécifiques, à la fois déterministes et pseudo-aléatoires, qui les rendent prometteurs pour la conception d’algorithmes de chiffrement sécurisé. Les crypto systèmes basés sur le chaos peuvent être classés en chiffrement par flux et chiffrement par blocs. La conception d’un Générateur de Nombres Pseudo-Chaotiques (PCNG) présentant des propriétés pseudo-aléatoires et chaotiques imposées est cruciale pour la sécurité d'un crypto système. Cependant, des niveaux insuffisants de confusion et de diffusion dans l’algorithme de cryptage utilisant un PCNG pas assez performant conduisent à des failles de sécurité. La conception de cartes chaotiques à partir d’une fonction de variables réelles peut menacer la fiabilité d'un crypto système basé sur le chaos. Pour cette raison nous proposons des cartes chaotiques reformulées sur un corps fini de nombres entiers codés sur 32 bits. Cela permet de surmonter les problèmes d'erreur de quantification et optimise ainsi l'utilisation des ressources informatiques. De plus, nous proposons deux nouveaux algorithmes de chiffrement, le premier est basé sur le chiffrement par flux utilisant un PCNG efficace. Le second est un chiffrement robuste par blocs qui est fondé sur des composants chaotiques et la S-box de l’Advanced Encryption Standard (AES). Ce dernier algorithme présente d'excellentes propriétés de confusion et de diffusion. Les propriétés statistiques ainsi que les cas tests standards de cryptage d’images ont été vérifiés pour les deux algorithmes qui se sont avérés être sûrs et fiables. En outre, un Générateur de Nombres Pseudo Aléatoires (PRNG) basé sur un schéma de couplage de fonctions chaotiques innovant a été proposé. Les excellentes propriétés statistiques et chaotiques du générateur sont conservées pour un large choix de paramètres couplés. Le générateur proposé peut donc être utilisé pour des applications cryptographiques ou toutes applications nécessitant un PRNG.
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