Exact Algorithms With Worst-case Guarantee For Scheduling: From Theory to Practice
Algorithmes Exacts Avec Garantie au Pire Cas Pour l'Ordonnancement: de la Théorie à la Pratique
Résumé
This thesis summarizes the author’s PhD research works on the design of exact algorithms that provide a worst-case (time or space) guarantee for NP-hard scheduling problems. Both theoretical and practical aspects are considered with three main results reported.
The first one is about a Dynamic Programming algorithm which solves the F3Cmax problem in O*(3n) time and space. The algorithm is easily generalized to other flowshop problems including F2||f and F3||f, and single machine scheduling problems like 1|ri|f.
The second contribution is about a search tree method called Branch & Merge which solves the 1||SumTi problem with the time complexity converging to O*(2n) and in polynomial space. The work is based on the observation that many identical subproblems appear during the solution of the input problem. An operation called merge is then derived, which merges all identical nodes to one whenever possible and hence yields a better complexity.
Our third contributionaims to improve the practical efficiency of exact search tree algorithms solving scheduling problems. First we realized that a better way to implement the idea of Branch & Merge is to use a technique called Memorization. By the finding of a new algorithmic paradox and the implementation of a memory cleaning strategy, the method succeeded to solve instances with 300 more jobs with respect to the state-of-the-art algorithm for the 1||SumTi problem. Then the treatment is extended to another three problems 1|ri|SumCi, 1|dtilde|SumwiCi and F2||SumCi previously addressed by T’kindt et al. (2004). The results of the four problems all together show the power of the Memorization paradigm when applied on sequencing problems. We name it Branch & Memorize to promote a systematic consideration of Memorization as an essential building block in branching algorithms like Branch & Bound. The method can surely also be used to solve other problems, which are not necessarily scheduling problems.
L’objectif de cette thèse est de proposer des algorithmes exacts qui ont une meilleure complexité, temporelle ou spatiale, dans le pire des cas pour des problèmes d’ordonnancement qui sont NP-difficiles. En plus, on s’intéresse aussi à évaluer leurs performances en pratique. Trois contributions principales sont rapportées.
La première concerne un algorithme du type Dynamic Programming qui résout le problème F3||Cmax. L’algorithme est généralisé facilement à d’autres problèmes du type Flowshop et aux problèmes d’ordonnancement à une seule machine.
La seconde contribution porte sur l’élaboration d’une méthode arborescente appelée Branch & Merge pour résoudre le problème 1||sumTi. Le travail se base sur l’observation que de nombreux sous-problèmes identiques apparaissent répétitivement pendant la résolution du problème global. A partir de ça, une opération appelée merge est proposée, qui fusionne les sous-problèmes (les noeuds dans l’arbre de recherche) identiques autant que possible. Cette méthode doit pouvoir être généralisée à d’autres problèmes.
Le but de la troisième contribution est d’améliorer les performances en pratique des algorithmes exacts procédant par parcours d’un arbre de recherche. D’abord nous avons aperçu qu’une meilleure façon d’implémenter l’idée de Branch & Merge est d’utiliser une technique appelée Memorization. Avec la découverte d’un nouveau paradoxe et la mis en place d’une stratégie de nettoyage de mémoire, notre algorithme a résolu les instances qui ont 300 tâches de plus par rapport à l’algorithme de référence pour le problème 1||sumTi. Avec ce succès, nous avons testé Memorization sur trois autres problèmes d’ordonnancement. Les résultats finaux des quatre problèmes ont montré la puissance de Memorization appliquée aux problèmes d’ordonnancement. Nous nommons ce paradigme Branch & Memorize afin de promouvoir la considération systématique de l’intégration de Memorization dans les algorithmes de branchement comme Branch & Bound, en tant qu’un composant essentiel. La méthode peut aussi être généralisée pour résoudre d’autres problèmes qui ne sont pas forcément des problèmes d’ordonnancement.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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