De nombreux problèmes de calcul numérique demandent parfois à effectuer des calculs très précis. L'étude de systèmes dynamiques chaotiques fournit des exemples très connus: la stabilité du système solaire ou l’itération à long terme de l'attracteur de Lorenz qui constitue un des premiers modèles de prédiction de l'évolution météorologique. On s'intéresse aussi aux problèmes d'optimisation semi-définie positive mal-posés qui apparaissent dans la chimie ou l'informatique quantique. Pour tenter de résoudre ces problèmes avec des ordinateurs, chaque opération arithmétique de base (addition, multiplication, division, racine carrée) demande une plus grande précision que celle offerte par les systèmes usuels (binary32 and binary64). Il existe des logiciels «multi-précision» qui permettent de manipuler des nombres avec une très grande précision, mais leur généralité (ils sont capables de manipuler des nombres de millions de chiffres) empêche d’atteindre de hautes performances. L’objectif majeur de cette thèse a été de développer un nouveau logiciel à la fois suffisamment précis, rapide et sûr : on calcule avec quelques dizaines de chiffres (quelques centaines de bits) de précision, sur des architectures hautement parallèles comme les processeurs graphiques et on démontre des bornes d'erreur afin d'être capables d’obtenir des résultats certains.