Towards fast and certified multiple-precision libraries - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Towards fast and certified multiple-precision libraries

Vers des bibliothèques multi-précision certifiées et performantes

Résumé

Many numerical problems require some very accurate computations. Examples can be found in the field of dynamical systems, like the long-term stability of the solar system or the long-term iteration of the Lorenz attractor that is one of the first models used for meteorological predictions. We are also interested in ill-posed semi-definite positive optimization problems that appear in quantum chemistry or quantum information. In order to tackle these problems using computers, every basic arithmetic operation (addition, multiplication, division, square root) requires more precision than the ones offered by common processors (binary32 and binary64). There exist multiple-precision libraries that allow the manipulation of very high precision numbers, but their generality (they are able to handle numbers with millions of digits) is quite a heavy alternative when high performance is needed. The major objective of this thesis was to design and develop a new arithmetic library that offers sufficient precision, is fast and also certified. We offer accuracy up to a few tens of digits (a few hundred bits) on both common CPU processors and on highly parallel architectures, such as graphical cards (GPUs). We ensure the results obtained by providing the algorithms with correctness and error bound proofs.
De nombreux problèmes de calcul numérique demandent parfois à effectuer des calculs très précis. L'étude de systèmes dynamiques chaotiques fournit des exemples très connus: la stabilité du système solaire ou l’itération à long terme de l'attracteur de Lorenz qui constitue un des premiers modèles de prédiction de l'évolution météorologique. On s'intéresse aussi aux problèmes d'optimisation semi-définie positive mal-posés qui apparaissent dans la chimie ou l'informatique quantique. Pour tenter de résoudre ces problèmes avec des ordinateurs, chaque opération arithmétique de base (addition, multiplication, division, racine carrée) demande une plus grande précision que celle offerte par les systèmes usuels (binary32 and binary64). Il existe des logiciels «multi-précision» qui permettent de manipuler des nombres avec une très grande précision, mais leur généralité (ils sont capables de manipuler des nombres de millions de chiffres) empêche d’atteindre de hautes performances. L’objectif majeur de cette thèse a été de développer un nouveau logiciel à la fois suffisamment précis, rapide et sûr : on calcule avec quelques dizaines de chiffres (quelques centaines de bits) de précision, sur des architectures hautement parallèles comme les processeurs graphiques et on démontre des bornes d'erreur afin d'être capables d’obtenir des résultats certains.
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Dates et versions

tel-01534090 , version 1 (07-06-2017)
tel-01534090 , version 2 (20-06-2017)
tel-01534090 , version 3 (05-09-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01534090 , version 2

Citer

Valentina Popescu. Towards fast and certified multiple-precision libraries. Computer Arithmetic. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2017. English. ⟨NNT : 2017LYSEN036⟩. ⟨tel-01534090v2⟩
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