Frequency- and time-domain constrained control of linear systems Application to a flexible launch vehicle
Commande de systèmes linéaires sous contraintes fréquentielles et temporelles – Application au lanceur flexible
Résumé
In modern control design problems, both frequency- and time-domain requirements are usually considered such that the resulting control law satisfies the specifications. Novel non-smooth optimisation techniques can be used to achieve multiple frequency-domain specifications over a family of linear models. Examples of applications include robust control design where multiple critical models for different values of the uncertain parameters are considered. This is illustrated in this thesis manuscript for a specific observer-based controller structure. However, enforcing time-domain
constraints on a given output or state is more challenging since translating them into frequency-domain requirements may be unclear and inaccurate in real-world applications. This motivates the study of a new approach to the aforementioned H∞ control design techniques. When time-domain constraints are satisfied, the nominal control law reduces to the structured controller synthesized against frequency-domain constraints. Upon violation of the time-domain constraint, an additional tool named OIST is used to appropriately saturate the controller output so as to restrict the reachable set of the constrained system output. Satisfying results as well as stability guarantees are obtained for minimum phase systems. Further developments proposed in this thesis allow the consideration of uncertain systems with incomplete state measurements. This is the novel OISTeR approach. The method requires the knowledge of certified bounds on the considered system state. Such information is accessible through using interval observers. The theory of interval observers is well-established. In the case of linear systems, the most common approach is to consider an intermediate cooperative system on which the interval observer can be built. For a given linear system, a cooperative representation can be obtained in new coordinates using a time-invariant state-coordinate transformation. The transformation determination methods are easy to use but lack versatility especially when performance guarantees on the interval tightness are required. This motivates the novel SCorpIO design method proposed in this work which relies on the reformulation of the original mathematical problem into a structured control-design problem. In this thesis, the considered application is the atmospheric control of a flexible launch vehicle in the presence of wind gusts. It is critical that the angle of attack of the vehicle should remain bounded to limit the aerodynamic load on the structure. Using the techniques developed in this thesis, solutions are proposed for a simplified launch vehicle model. Perspectives are drawn for future developments on more complex problems.
Dans la plupart des problèmes de synthèse actuels, la loi de commande obtenue doit répondre simultanément à des critères fréquentiels et temporels en vue de satisfaire un cahier des charges précis. Les derniers développements des techniques de synthèse H∞ de contrôleurs structurés permettent d’obtenir des lois de commande satisfaisant des critères fréquentiels multiples appliqués à plusieurs modèles de synthèse. Dans ce mémoire, cette approche est appliquée à la synthèse de loi de commande robuste en utilisant une structure de contrôleur basé observateur. En revanche, la synthèse de loi de commande satisfaisant une contrainte temporelle sur une sortie ou un état du système considéré est plus complexe car la formulation d’un équivalent fréquentiel est illusoire dans la plupart des cas. Dans ce travail de thèse, la technique additionnelle OIST est considérée pour ce type de contraintes. Elle consiste à saturer la sortie du contrôleur dès que la contrainte n’est plus vérifiée afin de restreindre l’ensemble des sorties admissibles. Des résultats satisfaisants sont obtenus dans le cas des systèmes à minimum de phase. Initialement formulée pour les systèmes linéaires connus dont l’état est mesuré, la technique OIST peut être généralisée pour permettre de considérer des systèmes incertains dont seulement une partie de l’état est connue. C’est l’extension OISTeR qui est proposée dans ce travail. Elle utilise les données d’un observateur par intervalles pour borner de manière garantie le vecteur d’état. La théorie des observateurs par intervalles a récemment fait l’objet de nombreux travaux. La méthode la plus rapide pour obtenir un observateur par intervalles d’un système donné est de considérer un système intermédiaire coopératif dans de nouvelles coordonnées. Le passage dans ces nouvelles coordonnées s’effectue au moyen d’une matrice de transformation. Les méthodes de détermination actuelles de cette transformation sont faciles à mettre en oeuvre mais sont assez peu polyvalentes notamment dans le cas où des contraintes de précision sont spécifiées sur l’observateur par intervalles. Une nouvelle technique de détermination de la transformation, intitulée SCorpIO est proposée dans ce mémoire. Elle repose sur la reformulation du problème mathématique sous-jacent en problème de synthèse de loi de commande structurée. L’ensemble des techniques présentées est appliqué au contrôle d’un lanceur flexible durant son vol atmosphérique, en présence de rafales de vent. La difficulté de ce problème repose sur le critère temporel spécifié sur l’angle d’incidence qui doit rester borné afin de minimiser la charge aérodynamique sur les structures. Dans ce mémoire, des solutions sont proposées et illustrées sur un modèle simplifié du lanceur. Des pistes pour la prise en compte de modèles plus complexes sont données.
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