On s'intéresse dans une première partie aux opérations usuelles sur les relations binaires: union, intersection, composition, transposition, etc... Nous décrivons un nouveau résultat de décidabilité obtenu avec Paul Brunet, sur un fragment réunissant les allégories (Freyd et Scedrov, Andréka et Bredikhin) et les algèbres de Kleene (Kleene, Conway). Ce résultat est obtenu en introduisant un nouveau modèle d'automates, permettant de reconnaître des graphes plutôt que de simples mots. Nous étudions ensuite des algorithmes permettant de tester l'équivalence d'automates. En effet, nous avons récemment montré avec Filippo Bonchi que des outils théoriques issus du domaine de la concurrence permettent d'optimiser de manière significative les algorithmes existants. Les assistants de preuve permettent à leurs utilisateurs de formaliser et vérifier des preuves mathématiques à l'aide d'un ordinateur. En implémentant des algorithmes d'automates et la théorie du calcul des relations l'assistant de preuve Coq, nous obtenons des outils d'automatisation permettant de grandement faciliter le travail de formalisation: les étapes rébarbatives peuvent être déléguées à la machine. Nous présentons enfin une nouvelle théorie abstraite pour la coinduction, l'outil au coeur de nos algorithmes d'automates et de leur formalisation en Coq. Cette théorie simplifie grandement celle obtenue précédemment avec Sangiorgi, et permet une approche encore plus modulaire.