Equations de Painlevé et théorie des champs conformes - Archive ouverte HAL Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2014

Equations de Painlevé et théorie des champs conformes

Abstract

Ce mémoire d’habilitation présente mes travaux de recherche sur les liens entre la théorie des champs conformes en dimension 2 et les déformations isomonodromiques. Il est organisé en quatre parties. La première se voudrait une introduction à la problématique des équations de Painlevé et déformations isomonodromiques en général, suivie d’une discussion informelle des résultats obtenus dans le cadre de la théorie conforme. Dans une deuxième partie, nous montrons comment la relation entre les blocs conformes de l’algèbre de Virasoro et la fonction tau de l’équation de Painlevé VI peut être obtenue de façon heuristique. Nous y présentons aussi les séries combinatoires donnant les solutions générales de Painlevé VI, V et trois équations inéquivalentes de Painlevé III. La troisième partie est consacrée à la démonstration d’un résultat plus général: nous montrons que la solution du problème de Riemann-Hilbert pour les systèmes Fuchsiens de rang 2 ainsi que la fonction tau isomonodromique associée coïncident avec les transformations de Fourier des blocs conformes de Virasoro avec c = 1 par rapport aux impulsions intermédiaires. Nous nous intéressons par la suite au problème de connexion pour la fonction tau de Painlevé VI et calculons la matrice de fusion des blocs conformes avec c = 1. Enfin, diverses perspectives sont esquissées.
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Dates and versions

tel-01426173 , version 1 (04-01-2017)

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  • HAL Id : tel-01426173 , version 1

Cite

Oleg Lisovyy. Equations de Painlevé et théorie des champs conformes. Physique mathématique [math-ph]. Université de Tours, 2014. ⟨tel-01426173⟩
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