Représentations et Structures Géométriques
Abstract
This memoir consists in a survey of my mathematical works, focusing essentialy
on character varieties for fundamental groups of 3-manifolds.
Two major influences converge in these researchs : first the study of hyperbolic structures
on 3-manifolds (Thurston, Neumann-Zagier...) and second the construction of coordinates
for character varieties of fundamental groups of surfaces (Fock-Goncharov...). The tools I
(among others) developped may be used for an experimental study of these character va-
rieties (through formal computations) as well as a more theoretical treatment. Some ques-
tions of a more geometric flavor arise, as e.g. the construction of new geometric structures
on 3-manifolds or the study of the discreteness of representations.
Ce mémoire présente mes travaux mathématiques et se concentre plus particu-
lièrement sur l’étude des variétés de caractères de groupes fondamentaux de variétés de
dimension 3.
Ces recherches, fortement inspirées d’une part de travaux sur les structures hyperboliques
sur les variétés de dimension 3 à pointes (Thurston, Neumann-Zagier...) et d’autre part
sur des coordonnées pour les variétés de caractères de groupes fondamentaux de surfaces
(Fock-Goncharov...), permettent une étude aussi bien fois expérimentale, via le calcul for-
mel, que théorique de ces variétés de caractères. Ils ouvrent aussi la voie à des questions
plus géométriques : constructions de structures géométriques sur des variétés de dimen-
sion 3 ou encore étude de la discrétude des représentations.
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